结论：仅办理抵押公证，未完成车辆抵押登记的，对方起诉后一般不能直接拿走车辆；若完成抵押登记，对方在满足条件时可通过法律程序拿走车辆。 以下是具体情况分析：
未完成车辆抵押登记的情况
- 抵押公证的性质
抵押公证只是对抵押合同这一法律文件本身的真实性、合法性予以证明。它主要确认的是双方签订抵押合同这一行为是自愿、合法的，合同内容符合法律规定等。例如，公证处会审查抵押合同中双方的身份信息、抵押车辆的基本信息、抵押担保的范围、期限等条款是否清晰明确且不违反法律强制性规定。但抵押公证本身并不直接产生物权变动的效力，也就是说，它不能使抵押权人直接获得对车辆的抵押权。
- 未登记的抵押权效力
根据《中华人民共和国民法典》相关规定，以交通运输工具抵押的，抵押权自抵押合同生效时设立；但是未经登记，不得对抗善意第三人。这意味着，虽然抵押合同生效后抵押权在双方之间就成立了，但如果车辆没有办理抵押登记，当出现其他善意第三人对车辆主张权利时，抵押权人的权利可能会受到影响。
- 对方起诉后的处理
如果对方仅基于抵押合同和抵押公证起诉要求拿走车辆，法院一般不会直接支持。因为车辆作为特殊动产，其物权的变动和抵押权的设立有特定的公示方式，即登记。在没有完成抵押登记的情况下，不能简单地依据抵押公证就将车辆判给对方。法院可能会判决抵押合同有效，要求抵押人承担相应的违约责任，如偿还借款等，但不会直接将车辆交付给对方。
完成车辆抵押登记的情况
- 抵押登记的效力
当车辆完成抵押登记后，抵押权就具有了对抗善意第三人的效力。这意味着抵押权人的权利得到了更充分的保护，在法律上具有更强的公示性和公信力。例如，如果抵押人将已经抵押登记的车辆再次出售给第三人，第三人不能以不知情为由主张取得车辆的所有权，抵押权人仍然可以就该车辆行使抵押权。
- 对方起诉后的处理
如果对方起诉且满足一定条件，如抵押人到期未履行债务等，法院会支持对方行使抵押权。在这种情况下，对方可以通过法律程序，如申请法院拍卖、变卖车辆，并从所得价款中优先受偿。如果车辆拍卖、变卖后的价款足以清偿债务，对方在受偿后拿走车辆的相关权益（实际上是获得车辆变卖后的价款）；如果价款不足以清偿债务，对方还可以就剩余债务要求抵押人继续偿还。