结论：在朋友做工程喊你投资，结账时不给钱且没有工程账单的情况下，你可以通过合法途径尝试追讨投资款，但能否申请查对方相关情况需分情况讨论。

1. 关于能否申请查对方财产
   • 自行调查受限：一般情况下，个人没有权力直接查询他人的财产状况，比如银行账户、房产、车辆等信息。这是因为这些信息属于个人隐私，受到法律保护。例如，你不能随意去银行要求查询朋友的账户余额，银行也不会向你提供这类信息。
   • 申请法院调查：如果你向法院提起诉讼，要求朋友返还投资款，在符合一定条件的情况下，可以向法院申请调查令，由法院去查询对方的财产情况。这些条件通常包括你提供了初步的证据证明对方可能存在转移财产等损害你权益的行为，或者你确实无法自行获取相关财产信息等。比如，你发现朋友在结账前突然将大量资金转走，有逃避债务的嫌疑，此时就可以向法院说明情况，申请调查其银行流水。
2. 关于追讨投资款的途径
   • 协商解决：首先可以尝试与朋友进行友好协商，明确表达你的诉求，要求对方按照约定返还投资款。在协商过程中，可以要求对方提供一些能够证明工程情况的材料，即使没有正规的工程账单，也可能有其他相关的记录，如聊天记录、邮件往来等，这些材料或许能辅助说明问题。例如，你们之前在微信上讨论过工程的利润分配和结账时间等内容，这些聊天记录就可以作为协商的依据。
   • 收集证据起诉：如果协商无果，你可以收集相关证据向法院提起诉讼。证据可以包括投资时的转账记录、双方关于投资的约定（可以是书面合同、口头约定的录音等）、与工程相关的其他材料（如工程合作方的证明、工程现场的照片等）。虽然缺少工程账单，但只要能形成完整的证据链，证明你投资了该工程且对方未按照约定返还投资款，法院就有可能支持你的诉求。比如，你有转账给朋友用于工程投资的记录，同时还有工程合作方证明你参与了投资但未获得相应回报的证言，这些证据结合起来就有一定的说服力。
3. 关于可能涉及的法律问题
   • 合同纠纷：如果你们之间有书面的投资合同，明确约定了投资金额、回报方式、结账时间等内容，那么对方不按照合同约定履行义务，就构成了合同违约。你可以依据合同法的相关规定，要求对方承担违约责任，返还投资款并赔偿损失。
   • 民间借贷纠纷（如果被认定为借贷关系）：如果双方对投资的性质约定不明确，或者在实际操作中更符合借贷的特征，比如你只提供资金，不参与工程的管理和决策，也不承担工程的风险，只收取固定的回报，那么可能会被认定为民间借贷关系。此时，你可以依据民间借贷的相关法律规定，要求对方偿还借款本金和利息。

在处理这类问题时，建议你及时收集和保存相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。