结论前置：在交通事故中，若对方全责，对方并没有法定的垫付医药费义务，但特定情形下保险公司或道路交通事故社会救助基金有垫付责任。双方可通过协商、申请保险垫付或法律途径等方式解决医药费用问题。
详细分析：
一、法律规定与垫付责任
一般情况：根据《道路交通安全法》等相关法律法规，交通事故中的肇事方并没有法定的先行垫付医药费的义务。法律并未明确规定肇事方必须在事故发生后立即垫付伤者的医疗费用。
交强险责任范围内的垫付：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，对于驾驶人未取得驾驶资格、醉酒、被保险机动车被盗抢期间肇事、被保险人故意制造道路交通事故等情形，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内有垫付抢救费用的义务，并有权向致害人追偿。在常规情况下，若肇事车辆参加了交强险，保险公司也应在接到公安机关交通管理部门的通知后，及时向医疗机构支付或垫付抢救费用。
道路救助基金的垫付：依据《道路交通事故社会救助基金管理试行办法》，在抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险、机动车肇事后逃逸等特定情形下，道路交通事故社会救助基金可以垫付部分或全部抢救费用，并在垫付后有权向道路交通事故责任人追偿。
二、实际情况与处理建议
人道主义考虑：尽管没有法律强制要求，但在实践中，肇事方可能会出于道德和人道主义考虑，主动垫付部分或全部医疗费用，以体现对伤者的关怀和救助精神。
责任认定明确且自身有保险：如果事故责任认定明确，肇事方承担主要或全部责任，并且其车辆投保了足额的保险，为了避免后续理赔麻烦，肇事方可能会选择垫付医药费。
伤者自行垫付与追偿：若肇事方拒绝垫付或无法联系，伤者或其家属可先行垫付医药费用，并保留好相关票据和证明，如医疗费用收据、诊断证明、病历等，以便后续通过法律途径向肇事方或保险公司追偿。
协商与沟通：发生交通事故后，双方应首先进行协商，明确医药费用的垫付和赔偿责任。协商不成时，可请求公安机关交通管理部门调解。
申请保险垫付：肇事车辆若参加了机动车第三者责任强制保险，伤者或其家属可向保险公司申请垫付抢救费用，保险公司应及时响应并垫付。
法律途径维权：若肇事方拒绝承担医药费用，伤者或其家属可通过向人民法院提起民事诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条：机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：（一）机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。（二）机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。交通事故的损失是由非机动车驾驶人、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十一条：保险公司可以向被保险人赔偿保险金，也可以直接向受害人赔偿保险金。但是，因抢救受伤人员需要保险公司支付或者垫付抢救费用的，保险公司在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构支付或者垫付抢救费用。因抢救受伤人员需要救助基金管理机构垫付抢救费用的，救助基金管理机构在接到公安机关交通管理部门通知后，经核对应当及时向医疗机构垫付抢救费用。
综上所述，虽然交通事故中对方没有法定的垫付医药费义务，但在特定情况下，保险公司或道路交通事故社会救助基金需承担垫付责任。在处理此类问题时，建议双方保持冷静、理性沟通，并根据实际情况采取合适的措施来依法维护各自的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。