在发生交通事故后，全责方从法律角度而言并没有绝对的义务必须垫付对方的医疗费用，但特定情况下保险公司或道路交通事故社会救助基金有垫付责任。以下是对此问题的详细分析：
法律角度分析
全责方无直接法定垫付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》及《道路交通安全法》等相关法律法规，并未明确规定全责方必须先行垫付医疗费用。法律主要关注的是事故责任的认定和赔偿责任的划分，而非具体支付流程。全责方最终需承担伤者因事故产生的合理医疗费用，但这并不等同于要求其在事故后立即垫付。
保险公司的垫付义务：
- 交强险：所有机动车均须投保交强险，该险种包含医疗费用赔偿限额（通常为1.8万元）。事故发生后，若伤者需要抢救，交强险的保险公司在接到公安机关交通管理部门通知，并核对无误后，会在交强险责任限额范围内垫付抢救费用。若事后发现存在驾驶人未取得驾驶资格、醉酒、被保险机动车被盗抢期间肇事或被保险人故意制造道路交通事故等情形，保险公司有权向致害人追偿。
- 商业险：若交强险额度不足，肇事车辆投保的商业三者险可继续覆盖剩余医疗费用。此时保险公司会根据责任比例直接理赔，减少全责方的资金压力。但商业第三者责任险通常是在事故责任确定后，根据保险合同约定进行赔付，一般不会在事故发生初期垫付医疗费。
道路交通事故社会救助基金的垫付：
- 在机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，或者机动车不明、未参加强制保险、抢救费用超过交强险限额等情况下，由道路交通事故社会救助基金来垫付相关费用。垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。
实际操作层面分析
全责方的道德选择：
- 尽管法律没有规定全责方的垫付义务，但从道德和人道主义的角度出发，全责方可能会选择垫付部分或全部医疗费用，以减轻伤者的经济负担和痛苦。这种选择更多是基于实际情况和人文关怀的考虑。
保留证据的重要性：
- 如果全责方选择垫付医疗费用，建议务必保留好相关支付凭证、医疗记录等证据，以便在后续的责任认定和赔偿协商中作为有力依据。
受害者的自救措施：
- 在全责方不垫付或无法垫付医疗费用的情况下，受害者或其家属可以自行垫付医疗费用，并应妥善保留所有相关票据和证明。这样，在事故责任认定后，可以向全责方或保险公司进行追偿。
沟通协商与法律途径：
- 发生交通事故后，双方应首先进行协商，明确医药费用的垫付和赔偿责任。协商不成时，可请求公安机关交通管理部门调解，或者通过向人民法院提起民事诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
总结与建议：
- 从法律角度看，全责方没有直接的法定义务垫付伤者医疗费。然而，在实际操作中，全责方可能出于道德和人道主义的考虑选择垫付。
- 保险公司和道路交通事故社会救助基金在特定情况下承担着垫付义务，受害者或其家属应及时了解并申请相关救助。
- 对于受害者而言，了解这些法律规定和自救措施至关重要，以确保在遭遇交通事故时能够维护自身的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。