核心结论：您停车时不慎刮伤他人车辆且留下的电话停机，这种情况下您仍需承担相应责任，但可通过多种方式积极解决以减轻不利后果。以下是具体分析和建议：

一、法律责任层面

1. 民事侵权责任
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。您刮伤他人车辆属于过错行为，无论是否留有联系方式，均需赔偿车辆维修费用、合理交通费等实际损失。若对方因车辆损坏产生其他间接损失（如误工费），需根据过错程度和因果关系判断是否赔偿。

2. 联系中断不影响责任认定
   电话停机导致对方无法联系您，不免除赔偿责任，但可能影响对方主张权利的方式。若对方通过报警、调取监控等方式找到您，您仍需配合处理；若对方暂时未联系到您，您应主动采取补救措施。

二、解决方案建议

1. 主动联系对方或警方

   • 通过第三方查找车主：若您记得刮擦地点，可返回现场查看是否留有对方联系方式（如挡风玻璃上的便签），或联系周边商铺、物业协助查找。
     
   • 报警备案：主动向交警部门说明情况，提供车辆信息、刮擦时间地点等，配合调查并留下有效联系方式。这既能体现诚意，也可避免被认定为“肇事逃逸”。
     
   • 联系运营商恢复电话：尽快充值或办理复机，确保对方能联系到您。

2. 协商赔偿或通过保险处理

   • 协商解决：若找到车主，可协商赔偿金额（建议以4S店或正规维修厂报价为准），并保留转账记录、收据等证据。
     
   • 保险理赔：若您购买了车险中的“第三者责任险”，可联系保险公司定损赔偿。需注意：若被认定为逃逸，保险公司可能拒赔，因此主动处理至关重要。

3. 若对方已报警或起诉

   • 配合调查，如实陈述事实，避免逃避或抵赖。
     
   • 若对赔偿金额有争议，可要求对方提供维修发票、定损报告等证据，或通过法院委托鉴定机构评估损失。

三、风险防范提示

1. 避免被认定为“肇事逃逸”
   根据《道路交通安全法》第99条，造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的，可处200-2000元罚款，并扣12分。关键认定标准：是否明知发生事故仍离开现场，且未履行报警、救助等义务。您虽留有停机电话，但若未主动采取补救措施，仍可能被推定为“逃避责任”，建议尽快处理以消除嫌疑。

2. 未来处理类似事件的建议

   • 留纸条时写明有效联系方式（如备用电话、微信号），并注明“已拍照留存，愿配合处理”。
     
   • 发生事故后优先拍照取证（车辆位置、刮擦细节、对方车牌等），再移动车辆或离开现场。
     
   • 定期检查预留联系方式的有效性，避免因停机、换号等导致联系中断。

总结：您需主动承担责任，通过联系对方、报警或保险等方式尽快解决问题，避免事态升级。若对方已采取法律行动，积极配合调查并协商赔偿是关键。如有进一步疑问，可随时向我咨询具体操作细节。