针对您提出的“无子女退休后财产怎么继承”的问题，这是一个涉及法律继承规定的重要议题。以下是我根据《民法典》及相关法律规定，为您提供的详细解答：
一、遗嘱与遗赠扶养协议的优先性
遗嘱继承：
- 如果老人在生前已经订立了遗嘱，并且遗嘱是真实有效的，符合法律的形式和内容要求，那么遗产将按照遗嘱的指定进行分配。这意味着老人可以自由地选择将财产留给任何法定继承人中的一人或多人，甚至可以指定非法定继承人作为遗产的接收者（这通常通过遗赠实现）。
遗赠：
- 遗赠是遗嘱的一种特殊形式，允许老人将个人财产赠与给国家、集体或法定继承人以外的个人或组织。例如，如果老人长期受到邻居的照顾，他可以通过遗嘱将部分或全部财产遗赠给这位邻居。
遗赠扶养协议：
- 遗赠扶养协议是一种特殊的法律安排，老人可以与扶养人（如养老机构、个人等）签订协议，约定扶养人承担老人的生养死葬义务，并在老人去世后享有受遗赠的权利。这种协议为那些没有子女或子女无法履行赡养义务的老人提供了一种保障。
二、法定继承的顺序与原则
第一顺序继承人：
- 如果老人没有订立遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。第一顺序继承人包括配偶和父母。在分配遗产时，应遵循均等分配的原则，但对生活困难、缺乏劳动能力的继承人应给予照顾，对尽主要扶养义务或与老人共同生活的继承人可适当多分，而有能力却不尽扶养义务的继承人则应不分或少分。
第二顺序继承人：
- 当第一顺序继承人不存在时，遗产将由第二顺序继承人继承，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。他们之间的分配原则同样遵循均等分配及特殊情况下的适当调整。
无人继承与无人受遗赠：
- 如果老人既无法定继承人，也没有订立遗嘱或遗赠扶养协议，那么其遗产将归国家所有，用于公益事业。如果老人是集体所有制组织成员，那么其遗产将归所在集体所有制组织所有。
三、实际操作与法律建议
提前规划：
- 老人应提前考虑遗产分配问题，根据自己的意愿和家庭状况，决定是否需要订立遗嘱或遗赠扶养协议。这有助于确保遗产按照老人的意愿进行分配，避免不必要的争议和纠纷。
了解法律：
- 家庭成员及潜在继承人应了解法定继承顺序及分配原则，以便在老人去世后能够依法处理遗产问题。这有助于减少因不了解法律而产生的误解和冲突。
咨询专业律师：
- 在遇到复杂或争议较大的继承情况时，建议及时咨询专业律师。律师可以提供准确的法律意见和帮助，确保遗产分配的公正与合法。
综上所述，无子女退休后的财产继承问题涉及多个法律知识点和实际操作步骤。通过提前规划、了解法律和咨询专业律师，可以确保老人的遗产得到合理、合法的分配。希望这些解答能够对您有所帮助。