结论：贷款逾期一个月后能否先还罚息再分期还款，需分情况讨论，具体如下：

1. 合同约定优先
   贷款合同中若明确约定“逾期后需一次性偿还全部本息及罚息”，或明确禁止“部分还款后分期”，则借款人必须按合同履行。此时若仅支付罚息而不偿还本金，可能构成二次违约，银行有权直接宣布贷款提前到期并要求全额还款。
   法律依据：根据《民法典》第675条，借款人应按约定还款；第577条，违约方需承担继续履行等责任。若合同无禁止性条款，则可与银行协商。

2. 协商还款的可能性
   若合同未明确禁止分期，借款人可主动联系银行提出“先还罚息，剩余本金分期”的方案。银行可能基于以下因素同意协商：

   • 借款人历史还款记录良好；
     
   • 逾期时间较短（如仅1个月）；
     
   • 借款人能提供合理还款计划（如收入证明、分期期限等）。
     操作建议：协商时需书面确认分期金额、期限、利率调整等条款，避免口头约定。

3. 银行拒绝协商的后果
   若银行拒绝分期请求，借款人仍需按合同约定还款。若仅支付罚息而未偿还本金，银行可能采取以下措施：

   • 继续计收复利（罚息的罚息）；
     
   • 上报征信系统，影响个人信用；
     
   • 通过诉讼或仲裁追讨欠款，届时借款人需承担诉讼费、律师费等额外费用。
     风险提示：逾期超过90天可能被列为“不良贷款”，对未来贷款、信用卡申请造成严重阻碍。

行动建议：

1. 立即查看贷款合同中关于逾期还款的条款；
   
2. 主动联系银行客服或贷款经理，说明逾期原因及还款意愿，提出书面分期申请；
   
3. 若银行同意，务必要求出具加盖公章的还款协议；
   
4. 若银行拒绝，可考虑通过亲友借款或资产变现一次性还款，避免损失扩大。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。