结论：房子抵押贷款逾期后，一般不能单独先还罚息，但具体需结合贷款合同约定和银行政策综合判断。以下是详细分析：

1. 贷款合同约定优先
   抵押贷款合同中通常会明确约定还款顺序，例如“先息后本”或“按费用、利息、本金顺序扣款”。若合同明确规定逾期后需优先偿还罚息，则借款人需按此执行；若未明确约定，银行一般有权自行决定扣款顺序（如优先冲抵罚息、利息，再抵扣本金）。

2. 银行实际操作中的常见规则
   即使合同未明确约定，银行在系统扣款时通常会遵循以下逻辑：

   • 逾期阶段：优先扣收罚息、复利，再扣收正常利息，最后抵扣本金；
     
   • 非逾期阶段：按合同约定的还款顺序执行（如等额本息或等额本金）。
     因此，借款人单独申请“先还罚息”可能无法实现，银行会按系统规则自动扣款。

3. 特殊情况下的协商空间
   若借款人因经济困难希望优先偿还罚息以减少负债压力，可尝试与银行协商：

   • 申请调整还款计划：例如延长还款期限、分期偿还罚息；
     
   • 提供证明材料：如失业证明、医疗证明等，争取银行理解并调整扣款顺序；
     
   • 签署补充协议：若银行同意，可签订书面协议明确还款顺序，避免后续纠纷。
     注意：银行是否同意协商取决于其内部政策，无强制义务必须接受。

4. 法律风险提示

   • 若借款人未按合同约定或银行要求还款，银行有权依据《民法典》第676条（借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息）主张罚息，并可能通过拍卖抵押物实现债权；
     
   • 长期逾期可能导致个人征信受损，影响未来贷款、信用卡申请等。

建议行动步骤：

1. 立即查看贷款合同中关于“还款顺序”“逾期处理”的条款；
   
2. 联系银行客服或贷款经理，确认当前扣款规则及协商可能性；
   
3. 若协商无果，可咨询我进一步分析合同条款或制定还款方案。
   

如有其他细节需要补充（如合同具体条款、银行回复内容等），可随时告知，我会进一步为您分析。