结论：莫名其妙被开除，是否有赔偿金取决于开除的合法性；而劳动仲裁本身是不收费的，但可能涉及其他相关费用。下面我将从这两个方面详细解释。
一、关于被开除是否有赔偿金
违法开除的情况：
- 如果用人单位的开除行为违反了《中华人民共和国劳动合同法》的规定，比如没有合法的理由或者没有按照法定的程序进行，那么这种开除就是违法的。
- 在这种情况下，用人单位需要按照经济补偿标准的两倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
合法开除但需支付经济补偿的情况：
- 如果用人单位的开除行为虽然合法，但属于非过失性辞退，比如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等情形，用人单位需要支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式与上述违法开除情况中的经济补偿标准相同。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条。
合法开除且无需支付赔偿或经济补偿的情况：
- 如果劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以合法开除且无需支付任何赔偿或经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条。
二、关于劳动仲裁是否收费
- 劳动仲裁本身是不收费的。这是为了保障劳动者的合法权益，降低劳动者的维权成本。
- 但是，在劳动仲裁过程中，如果劳动者需要委托律师代理或者需要申请鉴定、翻译等，这些费用是需要由劳动者自己承担的。
- 另外，如果劳动者对劳动仲裁结果不服，向人民法院提起诉讼，那么诉讼费用是需要按照法院的规定来缴纳的。
建议：
- 如果你被莫名其妙地开除，首先应该收集相关证据，比如劳动合同、工资单、开除通知等，以证明用人单位的开除行为是否合法。
- 然后，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的赔偿金或经济补偿。
- 在劳动仲裁过程中，如果你需要法律帮助或者代理，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律服务。
希望以上解释能够帮助你更好地理解这个问题。如果你还有其他疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。