结论：在工厂看大门刚上班就病死，是否算工伤死亡不能一概而论，需要结合具体情况来判断。
分析说明：
工伤认定的基本条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这是判断是否构成工伤死亡的基本法律依据。
具体情境分析：
- 工作时间与工作岗位：若员工刚上班即在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，这符合工伤认定的基本条件之一。
- 突发疾病死亡或48小时内抢救无效死亡：这是另一个关键条件。如果员工是在工作时间和工作岗位上突发疾病，并且立即死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡，那么这种情况通常会被认定为工伤死亡。
- 疾病与工作的关联性：虽然法律没有明确规定疾病必须与工作有直接关联，但如果是由于工作原因导致的疾病（如职业病），则更容易被认定为工伤。然而，在您描述的情况下，员工是“病死”，并未明确说明疾病是否与工作有关，因此这一点可能不是决定性因素，但如果有证据表明疾病与工作有关，将更有利于工伤的认定。
非工伤死亡的情况：
- 如果员工虽然是在工作时间和工作岗位上突发疾病，但并未立即死亡，且经过抢救后存活时间超过了48小时，那么这种情况通常不会被认定为工伤死亡。
- 另外，如果员工是在非工作时间或非工作岗位上突发疾病死亡，那么这显然不符合工伤认定的条件。
建议与行动：
- 及时申报工伤：如果符合工伤认定的条件，用人单位或员工家属应及时向当地社会保险行政部门申报工伤，以便享受相应的工伤保险待遇。
- 收集证据：在申报工伤时，需要提供相关的证据材料，如医疗证明、死亡证明、工作时间和工作岗位的证明等。因此，建议用人单位或员工家属在事件发生后及时收集并保存这些证据。
- 咨询专业律师：由于工伤认定涉及复杂的法律程序和证据要求，如果用人单位或员工家属对工伤认定有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
后续思考：
- 工伤认定是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多种因素。因此，在处理类似情况时，建议用人单位和员工家属都保持谨慎和耐心，积极配合社会保险行政部门的调查和认定工作。
- 同时，用人单位也应加强员工的安全教育和健康管理，预防类似事件的发生，保障员工的生命安全和身体健康。