核心结论：您因报警时错说私了导致交警未到现场，进而影响保险赔偿，可通过补充证据、与保险公司协商、申请交警部门补充认定事故责任或通过法律途径解决，具体如下：
补充证据以证明事故真实性
- 收集现场证据：尽管交警未到现场，但您应尽快返回事故现场，收集可能存在的证据，如现场照片、视频，这些资料要能清晰显示事故车辆的位置、碰撞部位、道路状况等关键信息。如果有目击证人，获取他们的联系方式，并请他们出具书面证言，详细描述事故发生的经过。
- 保留医疗记录：如果事故中有人员受伤，要保留好所有的医疗记录，包括病历、诊断证明、医疗费用发票等。这些记录不仅可以证明事故造成了人员损害，还能作为后续索赔的重要依据。
- 车辆维修记录：及时将受损车辆送至正规的维修厂进行维修，并保留详细的维修记录和费用清单。维修记录应明确标注车辆的受损部位、维修项目和更换的零部件等信息，以证明车辆因事故遭受的损失。
与保险公司积极沟通协商
- 主动说明情况：第一时间与投保的保险公司取得联系，向他们详细说明事故发生的实际情况以及报警时错说私了的原因。提供您收集到的所有证据，让保险公司了解事故的真实性和您的索赔合理性。
- 了解保险条款：仔细研究保险合同中的相关条款，特别是关于事故处理、理赔条件和责任认定等方面的规定。明确保险公司在这种情况下应承担的责任和义务，以及您需要满足的理赔条件。
- 协商解决方案：与保险公司协商制定一个合理的解决方案。如果保险公司认可您提供的证据和事故情况，可能会按照正常流程进行理赔。如果保险公司对某些方面存在疑虑，您可以根据保险条款和实际情况，与他们进一步沟通，争取达成一个双方都能接受的赔偿协议。
申请交警部门补充认定事故责任
- 提交申请材料：向当地交警部门提交书面申请，请求他们对事故责任进行补充认定。申请材料应包括事故发生的时间、地点、经过等详细情况说明，以及您收集到的所有证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 配合调查工作：交警部门在受理申请后，可能会对事故进行进一步的调查。您要积极配合交警的工作，提供必要的协助和信息，如实回答他们提出的问题。
- 获取事故责任认定书：如果交警部门经过调查后能够认定事故责任，他们会出具事故责任认定书。这份认定书将作为您向保险公司索赔的重要依据，保险公司通常会根据认定书来确定赔偿责任和赔偿金额。
通过法律途径解决纠纷
- 咨询律师意见：如果与保险公司的协商无法达成一致，或者交警部门无法对事故责任进行补充认定，您可以考虑寻求法律帮助。咨询专业律师，向他们详细介绍事故的经过、您的诉求以及目前面临的问题，听取律师的意见和建议。
- 准备诉讼材料：根据律师的指导，准备相关的诉讼材料，包括起诉状、证据清单、证人证言等。起诉状应明确您的诉讼请求，即要求保险公司按照保险合同的约定进行赔偿，以及赔偿的具体金额和理由。
- 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，将保险公司列为被告。在诉讼过程中，要积极配合法院的审理工作，按照法院的要求提供证据、参加庭审等。法院将根据双方提供的证据和法律规定，对案件进行审理并作出判决。如果法院判决保险公司承担赔偿责任，保险公司应按照判决结果履行赔偿义务。