犯罪嫌疑人被判处五年有期徒刑后，在刑罚执行期间及刑满释放后均可提出刑事申诉。以下是对此问题的详细解答：
一、刑罚执行期间提出申诉
申诉权利：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，罪犯在服刑期间有权对判决结果提出申诉。这是法律赋予罪犯的一项基本权利，旨在保障其合法权益不受侵犯。
申诉途径：
- 罪犯可以通过监狱管理部门向人民检察院或人民法院提出申诉。监狱管理部门有义务协助罪犯行使这一权利，确保申诉材料能够及时、准确地送达相关部门。
申诉处理：
- 人民检察院或人民法院在收到申诉材料后，会依法进行审查。如果认为原判决存在错误或不当之处，可能会启动再审程序，对案件进行重新审理。
二、刑满释放后提出申诉
申诉时效的特殊规定：
- 虽然法律没有明确规定刑满释放后提出申诉的具体时限为一个固定数字（如两年内必须申诉），但存在一些特殊情形下的时效考量。根据《最高人民法院关于规范人民法院再审立案的若干意见（试行）》规定，超过两年提出申诉，若存在法定特殊情形，法院仍会受理。这些特殊情形包括：
- 可能对原审被告人宣告无罪的，例如发现了新的证据，足以证明原审被告人无罪。
- 原审被告人在规定期限内向人民法院提出申诉，人民法院未受理的，需提供原审被告人曾在刑罚执行完毕后两年内提出申诉的相关证据，以及法院未受理的证明材料。
- 属于疑难、复杂、重大案件的，对于疑难、复杂、重大案件的认定，法律没有明确统一的标准，通常需要结合案件的性质、影响范围、证据的复杂程度等因素综合判断。
- 如果超过两年提出申诉，且不具备上述特殊情形，人民法院一般不予受理。不过，从实践角度来看，尽早提出申诉更有利于案件的复查和处理，因为随着时间的推移，证据可能灭失或变得难以收集。
申诉方式：
- 刑满释放后的罪犯可以直接向人民法院或人民检察院提出申诉。此时，他们不再需要通过监狱管理部门转交申诉材料，而是可以亲自或通过邮寄等方式提交申诉状及相关证据。
申诉理由与证据：
- 提出申诉时，罪犯需要明确阐述申诉的理由和依据，并提供相关证据以支持其主张。这些证据可以包括新的证人证言、物证、书证等能够证明原判决存在错误的材料。证据的充分性和可靠性对于申诉的成功至关重要。
三、申诉的法律依据与启动再审条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
启动再审条件：
- 当申诉符合《刑事诉讼法》第二百五十三条规定的情形之一时，人民法院应当重新审判。这些情形包括但不限于：有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；原判决、裁定适用法律确有错误的；违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
总结与建议：
犯罪嫌疑人在被判处五年有期徒刑后，无论是在刑罚执行期间还是刑满释放后，都有权依法提出申诉。为了确保申诉的成功，建议罪犯在提出申诉前仔细收集证据，明确申诉理由，并咨询专业律师（即我本人，李嘉梵律师，专注于刑事辩护领域）以获取针对性的法律建议和帮助。如果申诉材料充分且符合法定条件，人民法院或人民检察院将依法进行审查并可能启动再审程序。