父亲弃养子女后，通常不享有探视权，但具体是否享有需视情况而定。以下从不同角度进行分析：

法律层面分析

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女负有抚养、教育和保护的义务。若父亲弃养子女，即未履行其法定的抚养义务，这本身就违反了法律规定。在收养关系成立（若子女被他人合法收养）或父母子女关系因弃养行为而实质破裂的情况下，父亲通常不再享有对子女的探视权。因为探视权是基于父母子女关系而存在的一种权利，当这种关系受到严重破坏或终止时，探视权也相应受到影响。

实际情况分析

1. 子女被收养的情况：

   • 若子女被他人合法收养，根据《民法典》的规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系即适用关于父母子女关系的法律规定，而养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系则因收养关系的成立而消除。这意味着，在法律层面上，父亲与子女之间的法律关系终止，父亲通常不再享有对子女的探视权。
   • 例外情况：如果收养协议中明确规定了父亲享有探视权，那么养父母应当遵守协议约定，允许父亲在约定的时间和方式下探望子女。这种约定体现了双方的意愿和协商结果，具有法律效力。

2. 子女未被收养，但父亲弃养的情况：

   • 在这种情况下，虽然父亲与子女之间的法律关系并未因收养而终止，但父亲弃养的行为已经严重破坏了父母子女关系。如果父亲之后希望恢复探视权，需要首先承担起抚养义务，并努力修复与子女的关系。
   • 法院裁决：如果父亲与子女之间因弃养行为产生纠纷，并诉至法院，法院会根据子女的利益、父母的行为以及双方的关系等因素进行综合考量，裁决父亲是否享有探视权以及探视的方式和时间等。

法律建议

1. 对于父亲而言：

   • 如果希望恢复与子女的关系并享有探视权，应首先承担起抚养义务，积极与子女沟通，努力修复关系。
   • 在必要时，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决纠纷。

2. 对于子女或其监护人而言：

   • 如果父亲弃养子女，并试图行使探视权，子女或其监护人有权拒绝，并可以向法院提起诉讼，维护子女的合法权益。
   • 在处理此类纠纷时，也应充分考虑子女的利益和感受，避免对子女造成二次伤害。

总结来说，父亲弃养子女后是否享有探视权，取决于多种因素，包括子女是否被收养、收养协议的具体约定、父亲的行为以及双方的关系等。在处理此类纠纷时，应遵循法律规定，并充分考虑子女的利益和感受。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。