结论：继父是否有权利探望孩子，主要取决于继父与孩子之间是否形成了法律认可的抚养关系。若形成了抚养关系，继父在特定条件下可能有探望权；若未形成，则通常没有直接的探望权。
分析说明：
形成抚养关系的情况：
- 法律背景：根据相关法律规定，继父母与继子女之间，如果形成了法律认可的抚养关系，那么继父母就享有与生父母相似的权利和义务，包括在一定条件下的探望权。这种抚养关系通常要求继父母对继子女进行了长期的抚养和教育。
- 具体情形：如果继父在母亲去世前，已经与孩子共同生活多年，对孩子进行了抚养和教育，形成了事实上的抚养关系，那么在母亲去世后，继父可能仍然享有探望孩子的权利。但这一权利并非绝对，还需要考虑孩子的意愿、父亲的意见以及孩子的最佳利益等因素。
- 法律建议：在这种情况下，如果继父希望继续探望孩子，最好与孩子的父亲进行协商，达成一致的探望安排。如果协商不成，继父可以考虑通过法律途径解决，但需要提供充分的证据证明自己与孩子之间形成了抚养关系。
未形成抚养关系的情况：
- 法律背景：如果继父与孩子之间没有形成法律认可的抚养关系，那么继父通常就没有直接的探望权。因为探望权主要是基于父母与子女之间的血缘关系或法律认可的抚养关系而产生的。
- 具体情形：如果继父在母亲去世前，只是偶尔与孩子接触，没有对孩子进行长期的抚养和教育，那么在母亲去世后，继父通常就没有权利直接探望孩子。
- 法律建议：在这种情况下，继父如果希望与孩子保持联系，最好通过孩子的父亲或其他亲属进行沟通，尊重孩子的意愿和父亲的意见。如果继父认为自己的权益受到了侵害，也可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律地位和可能的救济途径。
特殊情况与后续行动建议：
- 孩子的意愿：无论继父与孩子之间是否形成了抚养关系，孩子的意愿都是非常重要的。如果孩子明确表示不愿意接受继父的探望，那么继父应该尊重孩子的意愿，避免对孩子造成不必要的困扰和伤害。
- 协商与调解：在处理这类问题时，协商和调解是非常重要的。继父可以与孩子的父亲进行协商，尝试达成一致的探望安排。如果协商不成，也可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，以和平、理性的方式解决问题。
- 法律途径：如果协商和调解都无法解决问题，继父可以考虑通过法律途径解决。但需要注意的是，法律途径可能会耗费较多的时间和精力，而且结果也不一定完全符合继父的期望。因此，在决定采取法律途径之前，继父应该充分评估自己的法律地位和可能的法律后果。
行动建议：如果你作为继父或相关方，面临这样的问题，建议首先尝试与孩子的父亲进行协商，了解彼此的想法和需求，共同为孩子的最佳利益着想。如果协商不成，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律地位和可能的救济途径。