孩子被收养后，亲生父母在一般情况下是不享有探视权的，但存在例外情况。以下是对这一问题的详细分析：
法律规定及原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条的明确规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，也适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。同时，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。这意味着，在法律层面上，一旦收养关系确立，亲生父母便不再享有基于父母身份的权利，包括探视权。
例外情况
收养协议的特别约定：
- 如果亲生父母与养父母在收养协议中明确约定了亲生父母对送养子女享有探视权，并且该约定不违反法律法规的强制性规定以及公序良俗，那么亲生父母可以依据此协议行使探视权。这种约定体现了双方的意愿和协商结果，具有法律效力。
- 相反，如果收养协议中明确禁止亲生父母行使探视权，则亲生父母需遵守协议，不得擅自探望孩子，否则可能承担违约责任。
未成年养子女利益最大化：
- 在某些特殊情况下，若亲生父母与养子女间存在特殊的情感联系，且探视行为有利于未成年养子女的身心健康和成长，亲生父母可与养父母协商并提出探视请求。
- 此种情况下的探视需经过养父母的同意，并向法院提出申请。法院将根据未成年养子女的最佳利益原则，对探视请求进行审查和判断，以决定是否支持亲生父母的探视权。
实际操作与建议
尊重收养关系：
- 亲生父母在送养孩子后，应尊重收养关系的法律效力，不擅自打扰收养人和孩子的生活。这是维护收养关系稳定性和孩子健康成长的重要前提。
考虑孩子感受：
- 在送养过程中，亲生父母应充分考虑孩子的感受和需要，为他们选择一个良好的成长环境。如果未来有探视的意愿，也应以孩子的利益为出发点，与养父母进行友好协商。
双方协议与法律咨询：
- 如果亲生父母与养父母希望就探视权进行特别约定，应在收养协议中明确写明，并确保该约定合法有效。
- 如有必要，可寻求专业律师的法律咨询，以确保各方权益得到妥善保护，并遵循相关法律法规的规定。
可能的法律后果
- 如果亲生父母未经养父母同意擅自探望孩子，可能构成对养父母监护权的侵犯，养父母有权要求亲生父母停止侵权行为，并可能寻求法律救济。
- 如果收养协议中明确禁止亲生父母行使探视权，而亲生父母仍坚持探望，养父母有权依据协议要求亲生父母承担违约责任。
综上所述，孩子被收养后，亲生父母在一般情况下是不享有探视权的，但收养协议中的特别约定或特殊情况下法院裁定可能构成例外。在处理此类问题时，应严格遵守法律规定，尊重收养关系的稳定性，并充分考虑孩子的最佳利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。