结论前置：在父亲去世后，爷爷奶奶对孙子女通常没有法定的探视权。但在特定情况下，如父母双方协商一致或对孩子成长有利时，爷爷奶奶的探视可能具有合理性，并需得到法律或监护人的认可。以下是对这一问题的详细分析：
法定探视权的主体与规定
法律规定：
- 根据我国《民法典》的相关规定，探视权（也称为探望权）主要是基于父母与子女的血缘关系以及婚姻关系的解除等情况设立的。未与子女共同生活的一方父母有探视子女的权利，另一方有协助的义务。
- 这一权利具有专属性，只能由父母本人实施，其他人（包括爷爷奶奶）不享有这项权利，也不能代替行使。
案例及司法实践：
- 法院在处理相关案件时，会严格依据法律规定来判断。如果孩子的母亲（或其他法定监护人）拒绝爷爷奶奶探视孩子，且没有法定的探视权依据，法院一般不会直接支持爷爷奶奶的探视权诉求。
特殊情况下爷爷奶奶探视的合理性
父母双方协商一致同意：
- 在实际操作中，如果孩子的母亲（或其他法定监护人）与爷爷奶奶能够协商一致，同意爷爷奶奶在一定时间、方式下探视孩子，这种基于自愿达成的协议是被认可的。
- 只要不违反法律规定和公序良俗，各方应遵守协议内容，确保探视行为不会对孩子的身心健康造成负面影响。
对孩子成长有利：
- 在某些特殊情况下，如孩子从小由爷爷奶奶照顾并与他们建立了深厚的感情，突然切断联系可能对孩子的身心健康和成长产生不利影响。
- 此时，从保护未成年人利益最大化的原则出发，法院可能会酌情考虑支持爷爷奶奶的探视请求。例如，当孩子在父母离婚后一直跟随爷爷奶奶生活多年，后来母亲想要带回孩子并阻止爷爷奶奶探视时，法院可能会综合考虑孩子的生活习惯、情感依赖等因素，判决允许爷爷奶奶在一定条件下探视孩子。
总结与建议
- 爷爷奶奶在法律上没有直接的探视权，这是由探视权的专属性所决定的。
- 然而，在实际生活中，他们可以通过与直接抚养孩子的监护人沟通协商，在得到允许的情况下探望孙子孙女。
- 如果双方无法达成一致，且爷爷奶奶认为探视对孩子成长有利，可以寻求法律援助，并通过法律途径争取探视权。在此过程中，应尊重孩子的意愿和感受，确保探视行为不会对孩子的身心健康造成负面影响。
最后，家庭关系复杂多变，每个家庭的情况都有所不同。如果你在处理这类问题时遇到困难或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。