结论：您是否构成犯罪，取决于多个因素，包括您的行为性质、主观意图以及是否存在免责事由等。以下我将从不同角度为您详细分析。

一、行为性质分析

1. 故意与过失：

   • 如果您在发现对方下毒后，故意与其交换杯子，并希望或放任其死亡结果的发生，那么您的行为可能构成故意杀人罪。故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为，其主观方面表现为故意，即明知自己的行为会发生他人死亡的危害后果，并且希望或者放任这种结果的发生。
   • 如果您在交换杯子时，并未意识到会导致对方死亡，或者虽然意识到但轻信能够避免，那么您的行为可能构成过失致人死亡罪。过失致人死亡罪是指过失造成他人死亡结果的行为，其主观方面表现为过失，即应当预见自己的行为可能发生他人死亡的危害结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见而轻信能够避免。

2. 因果关系：

   • 需要分析您的行为与对方死亡之间是否存在直接的因果关系。如果对方的死亡是由于您交换杯子的行为直接导致的，那么您可能需要承担相应的刑事责任。
   • 如果对方的死亡是由于其他因素（如自身疾病、其他人的行为等）导致的，或者您的行为只是对方死亡的一个间接因素，那么您的刑事责任可能会相应减轻或免除。

二、主观意图分析

• 故意：如前所述，如果您故意交换杯子并希望或放任对方死亡，那么您构成故意杀人罪。
• 过失：如果您在交换杯子时存在过失，如未仔细观察杯子中的情况或未充分考虑到交换杯子可能带来的风险，那么您可能构成过失致人死亡罪。
• 无故意也无过失：如果您在交换杯子时既无故意也无过失，例如是在完全不知情的情况下进行的交换，那么您可能不构成犯罪。但这种情况在现实中较为罕见，且需要充分的证据来支持。

三、免责事由分析

• 正当防卫：如果对方下毒的行为构成对您生命健康的严重威胁，您在紧急情况下为了保护自己而交换杯子，且您的行为没有超过必要限度，那么您可能构成正当防卫，不承担刑事责任。但这种情况需要严格的证据支持，且正当防卫的认定标准较为严格。
• 意外事件：如果对方的死亡是由于无法预见的原因导致的，如杯子本身存在缺陷或对方对毒药有特殊反应等，且您在交换杯子时无法预见到这些情况，那么您可能不构成犯罪。

四、法律建议

1. 立即报警：无论您是否构成犯罪，都建议您立即向警方报案，说明情况并配合调查。这有助于澄清事实真相，保护您的合法权益。
2. 保留证据：尽可能保留与事件相关的所有证据，如杯子、毒药、监控录像等。这些证据对于证明您的行为性质、主观意图以及是否存在免责事由等至关重要。
3. 咨询律师：在警方调查期间或之后，建议您咨询专业律师以获取更详细的法律建议。律师可以根据您的具体情况和证据情况，为您制定合适的辩护策略或提供其他法律帮助。

最后，刑事案件的复杂性要求我们必须根据具体情况进行细致分析。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。