结论前置：工厂仅认可一天病假而医院开具了三天病假条的做法，很可能不合法。员工有权根据医院开具的病假单享受相应的病假权益，若沟通无果，可通过法律途径维护自身权益。
法律分析
医院病假单的法律效力：
- 医院开具的病假单是具有法律效力的医疗证明，它证明了员工在这三天内因病需要休息。工厂应当尊重并认可这一医疗证明，除非有充分证据证明病假单存在造假等不符合规定的情况。
工厂的病假管理制度：
- 如果工厂有明确的病假管理制度，该制度应符合法律法规且合理公平。工厂不能仅凭自己的判断就否定医院开具的病假单，而应当依据制度规定和实际情况来处理员工的病假申请。
- 同时，劳动合同中也可能对病假有相关约定，工厂应遵循合同约定处理员工的病假问题。若合同或制度中未明确规定病假天数与医院病假单不一致时的处理方式，工厂应倾向于保障员工的合法权益。
劳动者的休息休假权利：
- 根据《劳动法》及相关规定，劳动者因病需要暂停工作接受医疗时，应享有病假权益。工厂仅认可一天病假，可能违反了《劳动法》中关于劳动者休息休假权利的规定。
解决途径
与工厂沟通协商：
- 员工应首先尝试与工厂的人力资源部门或直接上级进行沟通，出示医院的病假单、病历等相关材料，解释自己需要三天休息时间的必要性。
- 沟通时要态度诚恳、理性表达，争取通过友好协商解决问题。如果工厂提出异议，员工可以要求工厂提供合理的解释和依据。
向劳动监察部门投诉：
- 如果沟通无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位遵守劳动法律法规的情况进行监督检查。
- 员工需准备好相关证据，如医院的病假单、病历、与工厂沟通的记录等，详细说明事情的经过和自己的诉求。劳动监察部门将会对投诉进行调查，并根据调查结果作出相应的处理。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的处理结果仍不能解决问题，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请仲裁时，员工需撰写仲裁申请书，明确自己的仲裁请求（如要求工厂认可三天病假、支付相应的病假工资等），并准备好充分的证据材料来支持自己的主张。劳动争议仲裁委员会将会根据事实和法律作出裁决。
总结与建议
工厂仅认可一天病假的做法很可能违反了相关法律法规和规章制度。员工在遇到这种情况时，应首先通过沟通协商来解决问题；如果沟通无果，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自身的合法权益。同时，建议员工在请假时务必按照工厂的规定和流程进行操作，并保留好相关证据材料以备不时之需。
在处理此类问题时，如果员工对法律程序或相关规定不熟悉，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。