核心结论：您需要积极配合警方调查，主动与对方联系协商赔偿事宜，同时根据事故具体情况承担相应责任。以下是具体分析和建议：

一、法律责任分析

1. 事故性质认定
   根据《道路交通安全法》第70条，发生交通事故后，即使未造成人员伤亡，当事人也应当立即停车、保护现场，并迅速报警。您虽下车查看但未报警即离开，可能被认定为“交通肇事逃逸”（需结合具体情节判断）。若对方已报警，警方会通过监控、行车记录仪等证据还原事故经过。

2. 责任划分原则
   若您确实存在刮蹭行为，即使轻微，也需承担民事赔偿责任（如车辆维修费用）。若逃逸行为成立，可能面临行政处罚（如罚款200-2000元、扣12分、拘留15日以下），甚至影响事故责任认定（逃逸方通常承担全部或主要责任）。

二、处理步骤建议

1. 主动联系警方
   立即与报警的交警部门取得联系，说明当时因孩子看病心急未报警的情况（需提供医院就诊记录等证明），表达配合调查的意愿。主动态度可减轻处罚可能性。

2. 与对方协商赔偿
   通过警方或自行联系对方车主，协商车辆维修费用。建议保留维修发票、付款凭证等证据，避免后续纠纷。若对方提出不合理要求，可要求通过交警调解或诉讼解决。

3. 配合事故认定
   警方会出具《交通事故责任认定书》，明确双方责任比例。若对认定结果有异议，可在3日内申请复核。

三、特殊情形提示

• 若对方存在过错（如违规停车导致刮蹭）：可提供证据（如现场照片、证人证言）主张减轻自身责任，但逃逸行为仍需单独承担法律后果。
• 若未造成实际损失：对方车辆无划痕或维修费用极低，可主张情节轻微，但需以警方调查结论为准。

四、后续注意事项

1. 近期保持电话畅通，避免错过警方通知。
2. 勿擅自修改或销毁车辆痕迹，可能构成毁灭证据。
3. 若收到行政处罚决定书，需在15日内处理（如缴纳罚款），否则可能产生滞纳金。

温馨提示：交通事故处理需以证据和法律为准绳，建议后续遇到类似情况优先报警并留存现场照片、视频等证据。如有进一步疑问，可随时向我咨询具体法律问题。