当发生车辆轻微刮蹭且当时双方没有报警时，您可以按照以下步骤来妥善处理这一情况，以确保自身权益并符合法律法规要求：
一、确保安全与初步处理
立即停车观察：首先，确保您的车辆已经停在安全且不影响交通的地点，打开危险警示灯（双闪灯），避免造成二次事故。下车后，详细观察刮蹭情况，确认是否造成对方车辆损坏。
保护现场并取证：
- 对事故现场进行全面拍照，包括事故车辆的位置、道路环境、交通标志标线等，以反映事故发生的整体状况。
- 拍摄双方车辆的刮蹭部位、损伤程度、车牌号等细节，确保照片清晰，能够捕捉到刮擦痕迹的特征。
- 记录双方车辆的车型、颜色等信息，并留意现场是否有监控设备，这些信息在后续处理中可能非常有用。
二、尝试联系对方车主
寻找联系方式：
- 仔细查看对方车辆内是否留有联系方式，如电话号码、便条等。
- 向附近的商户、居民、停车场管理人员打听对方车主的下落。
- 如果条件允许，可以在现场等待一段时间，看车主是否会返回。
留下联系方式：若无法找到车主或需要立刻离开现场，应留下一张便条，写明您的姓名、联系方式、车牌号码、保险公司信息等，放置在对方车辆明显位置（如雨刮器下），以便对方车主回来后能及时与您取得联系。
三、报警与报保险（如适用）
报警：
- 如果无法联系到车主，或者事故造成的损失较大、责任划分不明，建议您立即拨打122报警电话，向交警部门报告事故情况。
- 等待交警来现场进行勘查和处理，交警会开具事故责任认定书，这是后续处理事故的重要依据。
报保险：
- 同时或随后联系您的保险公司，向客服人员说明事故经过，并按要求进行备案登记。
- 保险公司会派专人前来定损，并根据定损结果进行赔偿。请配合保险公司的调查和处理流程，提供必要的证据和信息。
四、后续处理与协商
与车主协商：
- 若车主在事后出现，应与其进行友好协商，明确责任划分，共同商定赔偿事宜。
- 保持理性和客观态度，积极沟通解决方案，避免情绪化的争执。
法律途径（如协商不成）：
- 若无法与车主协商一致，您可以凭借事故责任认定书、保险公司定损结果以及收集的证据材料，通过法律途径解决纠纷。
- 必要时可寻求专业律师的帮助，以维护您的合法权益。
五、特殊情况处理：不知情离开后对方报警
- 如果您在发生轻微刮蹭后因未察觉而离开现场，且对方车主报警，您应保持冷静，及时联系警方并说明情况。
- 积极配合警方的调查，诚实沟通事故细节，主动承担相应责任。
- 与对方车主协商赔偿事宜，并了解可能面临的法律责任。
- 及时向保险公司报案以寻求理赔，按照保险公司的要求提交相关证明材料。
总结：在处理车辆轻微刮蹭且当时双方没有报警的情况时，关键是要保持冷静、依法处理。通过确保安全与初步处理、尝试联系对方车主、报警与报保险（如适用）、后续处理与协商以及特殊情况处理等步骤，您可以最大限度地减少不必要的麻烦和损失，并确保事故得到妥善解决。