申请延迟退休并非必须将延迟的月份全部上完，但具体是否需要上完以及如何操作，需结合以下情况分析：

1. 根据现行政策框架
   目前我国的延迟退休政策尚未全面落地实施，仍处于试点或讨论阶段（如部分地区针对特定职业的弹性退休制度）。若您所在地区或单位已推行延迟退休，通常需以书面协议或单位规章制度明确延迟期限。此时是否需上完延迟月份，取决于协议约定：

   • 若协议明确规定“延迟至XX岁或XX个月后退休”，则需履行完毕；
     
   • 若协议允许“提前终止延迟”（如因健康、家庭等原因），则无需强制上完。

2. 单位自主规定的影响
   即使政策允许延迟退休，单位仍可能制定内部规则（如“延迟期间需全职在岗”或“可申请部分时间工作”）。若单位要求必须上完延迟月份，需确认该要求是否合法合理：

   • 若单位规则与法律冲突（如强制延长工作时间），您有权拒绝；
     
   • 若规则合法且您已签字同意，则需按约定执行，否则可能承担违约责任。

3. 个人申请的灵活性
   若延迟退休是您主动申请（而非单位要求），通常可与单位协商调整延迟期限。例如：

   • 申请延迟3年，但2年后因个人原因希望提前退休，可与单位协商解除延迟协议；
     
   • 若单位同意，则无需上完剩余月份；若单位拒绝，需按协议处理。

建议行动：

1. 查阅您所在地区或单位的延迟退休具体政策文件，明确延迟期限、终止条件等条款；
   
2. 与单位人力资源部门沟通，确认是否需强制上完延迟月份，并保留书面沟通记录；
   
3. 若遇争议（如单位强制要求），可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律应对方案。