结论：有前科的情况下诈骗6000元，检察院是否会起诉，不能一概而论，需结合具体案情、前科性质及法律规定综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、诈骗罪的立案标准与起诉条件
根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，诈骗罪的立案标准通常为诈骗公私财物价值达到一定数额（如3000元至1万元以上，具体数额因地区而异）。在您描述的案例中，诈骗金额为6000元，若该数额达到当地诈骗罪的立案标准，则公安机关会立案侦查，检察院在审查后认为符合起诉条件的，会依法提起公诉。
二、前科对起诉的影响
前科性质：
- 若前科为诈骗罪或其他与诈骗相关的犯罪，且前科刑罚执行完毕不满五年，根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，可能构成累犯。累犯在量刑时会从重处罚，但这并不直接影响检察院是否起诉的决定，而是影响量刑的轻重。
- 若前科为非诈骗类犯罪，或前科刑罚执行完毕已超过五年，则一般不构成累犯，对检察院是否起诉的决定影响较小。
前科与本次犯罪的关联性：
- 若前科与本次诈骗行为存在关联性，如前科中涉及的诈骗手段与本次相同或相似，可能表明犯罪嫌疑人具有再犯的危险性，检察院在审查时可能会更加谨慎，但这并不直接决定是否起诉。
- 若前科与本次诈骗行为无关联性，则前科对检察院是否起诉的决定影响有限。
三、检察院起诉的考量因素
检察院在决定是否起诉时，会综合考虑以下因素：
- 犯罪事实是否清楚：包括诈骗金额、诈骗手段、被害人情况等。
- 证据是否确实、充分：包括犯罪嫌疑人的供述、被害人陈述、证人证言、物证、书证等。
- 犯罪嫌疑人的社会危险性：包括是否有再犯的危险性、是否可能对被害人或社会造成进一步危害等。
- 犯罪嫌疑人的认罪态度：包括是否如实供述犯罪事实、是否积极退赃退赔等。
- 其他情节：如犯罪嫌疑人的年龄、健康状况、家庭情况等。
四、建议与注意事项
- 积极配合调查：若您或您认识的人涉及此类案件，应积极配合公安机关的调查，如实供述犯罪事实，争取从宽处理。
- 退赃退赔：若可能，应积极退赃退赔，以减轻犯罪后果，争取检察院的从宽处理。
- 寻求法律帮助：在案件处理过程中，建议及时咨询专业律师，了解案件进展和法律规定，维护自身合法权益。
总结：有前科的情况下诈骗6000元，检察院是否会起诉需结合具体案情、前科性质及法律规定综合判断。若您或您认识的人涉及此类案件，建议积极配合调查、退赃退赔，并及时咨询专业律师以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。