在刑事案件中，公安机关本身并不直接作出“不起诉”的决定，这一决定是由人民检察院在审查案件后作出的。不过，我可以详细解释一下，在哪些情况下人民检察院会作出不起诉的决定，以及这些决定的法律依据。
法定不起诉（绝对不起诉）
- 适用情形：当犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者存在《刑事诉讼法》第十六条规定的情形时，如情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的。
- 法律依据：《刑事诉讼法》第一百七十七条第一款明确规定，在这些情形下，人民检察院应当作出不起诉决定。
酌定不起诉（相对不起诉）
- 适用情形：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的案件，人民检察院可以作出不起诉决定。这通常涉及一些特殊情况，如又聋又哑的人或者盲人犯罪、正当防卫明显超过必要限度造成重大损害、紧急避险超过必要限度造成不应有的损害等。
- 法律依据：《刑事诉讼法》第一百七十七条第二款是酌定不起诉的直接法律依据。
证据不足不起诉
- 适用情形：如果经过补充侦查，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定。这通常发生在案件经过一次或两次补充侦查后，证据仍然无法达到起诉标准的情况下。
- 法律依据：《刑事诉讼法》第一百七十五条第四款规定了证据不足不起诉的情形。同时，《人民检察院刑事诉讼规则》等司法解释也对此进行了进一步的细化规定。
附条件不起诉（针对未成年人）
- 适用情形：对于未成年人涉嫌刑法分则第四章、第五章、第六章规定的犯罪，可能判处一年有期徒刑以下刑罚，且符合起诉条件但有悔罪表现的，人民检察院可以作出附条件不起诉的决定。
- 法律依据：《刑事诉讼法》第二百八十二条是附条件不起诉的直接法律依据。
程序与救济：
- 人民检察院在作出不起诉决定前，会进行一系列的调查和审查工作，包括听取被害人、犯罪嫌疑人及其辩护人的意见等。
- 作出不起诉决定后，会公开宣布并送达相关文书。
- 对于公安机关移送起诉的案件，如果人民检察院决定不起诉，公安机关认为决定有错误时，可以要求复议或向上一级人民检察院提请复核。
- 被害人如果不服不起诉决定，可以在收到决定书后七日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。
总结与建议：
不起诉决定是人民检察院在审查刑事案件后，根据案件实际情况和法律规定作出的重要决定。它体现了法律的公正性和灵活性，既保护了犯罪嫌疑人的合法权益，又维护了社会的和谐稳定。如果您或您身边的人遇到相关刑事案件问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。