结论：教师应聘其他单位后被原单位开除是否有赔偿，需根据开除的具体原因和劳动合同或相关法律法规的约定来判断。以下分情况详细说明：

1. 若开除原因合法且符合劳动合同或规章制度：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在符合法定情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等）下，可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 具体分析：如果教师因应聘其他单位的行为违反了原单位的规章制度，且该规章制度是合法有效的，同时原单位能够证明教师的行为确实构成了严重违反规章制度，那么原单位有权开除教师，且无需支付赔偿。
   • 建议：在此情况下，教师需审视自己的行为是否确实违反了原单位的规章制度，并考虑是否接受开除决定或寻求法律途径维护自己的权益（如认为规章制度不合法或开除决定不合理）。

2. 若开除原因不合法或不符合劳动合同或规章制度：

   • 法律背景：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》，如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。
   • 具体分析：如果教师应聘其他单位的行为并未违反原单位的规章制度，或者原单位无法证明教师的行为构成了严重违反规章制度，那么原单位开除教师的行为可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，教师有权要求原单位支付赔偿金。
   • 建议：教师在此情况下应收集相关证据（如劳动合同、规章制度、开除通知等），以证明原单位的开除行为违法，并考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。

3. 若劳动合同或规章制度中有特别约定：

   • 法律背景：劳动合同或规章制度是用人单位与劳动者之间约定权利义务的重要文件。如果其中对教师应聘其他单位的行为有特别约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应遵守该约定。
   • 具体分析：如果劳动合同或规章制度中明确规定了教师应聘其他单位的行为将导致开除且无需支付赔偿，那么教师需承担该约定带来的后果。然而，如果该约定违反了法律法规的强制性规定（如限制劳动者的就业自由），则该约定可能无效。
   • 建议：教师在此情况下应仔细审查劳动合同或规章制度中的相关条款，并考虑其合法性和合理性。如认为条款不合法或不合理，可寻求法律途径维护自己的权益。

进一步思考：在处理此类问题时，教师还需注意保留相关证据（如应聘记录、开除通知、劳动合同等），以便在需要时证明自己的权益。同时，教师也应了解自己的劳动权益和法律法规的相关规定，以便在遭遇不公时能够及时维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。