乘客在出租车行驶过程中殴打司机，这是一种极其危险且违法的行为，不仅严重侵犯了司机的个人权益，更对公共交通安全构成了直接威胁。针对这种情况，以下是我为您提供的详细处理建议：
一、首要确保行车安全
司机在遭遇殴打时，首要任务是保持冷静，确保行车安全。应立即将车辆平稳停靠在路边安全地带，并开启危险信号灯，以警示其他车辆，防止发生进一步的伤害或交通事故。
二、迅速报警并详细报告情况
停车后，司机应第一时间拨打110报警电话，清晰、准确地向警方报告事件的时间、地点、经过以及乘客的特征、逃逸方向等关键信息。同时，利用车载监控摄像头、行车记录仪记录事件过程，这些证据对于后续的法律追究至关重要。
三、及时寻求医疗救助
无论伤势轻重，司机都应尽快前往正规医疗机构进行检查和治疗。这不仅是为了确保身体健康，也是为了妥善保存所有医疗文件，作为后续索赔的依据。
四、积极维护自身权益
法律咨询：司机应及时咨询专业律师，了解自身合法权益和应采取的法律措施。律师可以提供专业的法律建议和指导，帮助司机更好地维护自己的权益。
提出赔偿请求：根据法律规定，司机有权向施暴乘客提出包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等在内的全面赔偿请求。若遭受精神损害或构成残疾，还可要求相应的精神抚慰金、残疾赔偿金等。
五、配合调查与法律诉讼
如实陈述：司机应积极配合警方或其他相关部门的调查，如实陈述事件经过，提供所掌握的证据和信息。
法律诉讼：若协商无果，司机可通过法律途径解决争议，向法院提起诉讼要求赔偿。律师可以协助准备法律文书、参与诉讼过程，确保司机的权益得到充分保障。
六、了解法律后果
治安处罚：依据《治安管理处罚法》，殴打行为若情节较轻，未造成严重伤害，乘客将面临五日以上十日以下拘留及罚款等处罚。
刑事责任：依据《刑法》，故意伤害他人身体将受到刑事处罚。若乘客的殴打行为导致司机轻伤及以上后果，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；致人重伤或死亡的，刑罚将更加严厉。此外，若在公共交通工具上殴打司机危及公共安全，还可能触犯以危险方法危害公共安全罪，面临更加严厉的刑事处罚。
七、社会警示与预防
此类事件不仅对司机个人造成伤害，更对公共交通安全构成威胁。因此，社会应加强对此类行为的警示和预防。出租车公司可以加强司机培训，提高司机应对突发事件的能力；同时，也可以通过技术手段，如安装车内监控、紧急报警装置等，提高司机的安全保障。
综上所述，乘客在出租车行驶过程中殴打司机是一种性质恶劣、后果严重的违法行为。司机在遭遇此类事件时，应首先确保行车安全，及时报警并寻求医疗救助。同时，要积极维护自身权益，通过法律途径追究施暴者的责任并寻求赔偿。在整个过程中，保持冷静、保留证据、咨询专业律师是保护自身权益的关键。