如果不小心开车刮到了路边违停的车辆，您应该按照以下步骤来妥善处理这一情况：

一、立即停车并确保安全

首先，在发生刮擦事故后，您应立即停车，并确保自己和其他人员的安全。在安全的前提下，下车查看双方车辆的受损情况，这是处理事故的第一步。

二、全面收集证据

1. 拍照或录像：对事故现场进行详细的拍照或录像，记录车辆位置、刮擦部位、周围环境以及双方车辆的车牌等关键信息。这些照片或录像将作为后续责任认定和赔偿处理的重要依据。

2. 寻找其他线索：检查现场是否有遗留的碎片、漆片等，这些也可能成为确定事故责任和赔偿金额的线索。

三、尝试联系违停车辆车主

1. 查找联系方式：观察违停车辆上是否有留下联系电话，如果有，立即与车主取得联系，告知事故情况。

2. 报警求助：如果无法找到违停车辆车主的联系方式，或者车主未及时回应，您应拨打122报警电话，请求交警协助联系车主或进行后续处理。

四、责任认定与协商赔偿

1. 责任划分：虽然对方车辆违停存在过错，但您作为驾驶者也有谨慎驾驶、避免碰撞的义务。因此，在责任认定时，双方应就各自的责任进行协商。

2. 协商赔偿：根据责任划分和车辆受损情况，双方应就赔偿问题进行协商。如果刮擦程度较轻且双方能达成一致，可以选择自行协商解决，如当场支付现金或约定后续转账。

五、报警与保险处理

1. 报警处理：如果双方无法协商一致，或者对责任认定、赔偿金额有争议，您应及时报警。交警会到现场勘查，并出具交通事故责任认定书，明确双方责任。

2. 保险理赔：同时，您应向自己的保险公司报案，如实陈述事故发生经过。保险公司会安排定损员评估损失，并根据保险条款进行理赔。

六、特殊情况与后续处理

1. 违停车辆责任：如果违停车辆的车主也需承担一定责任，您应咨询专业律师或交警部门，以明确各自的责任和赔偿比例。

2. 保留证据：无论最终是协商解决还是通过保险理赔，您都应妥善保留相关证据，如事故现场照片、维修发票、定损单、沟通记录等。这些证据在后续可能出现的纠纷中至关重要。

七、总结与建议

在处理此类事故时，保持冷静和理性至关重要。遵循上述步骤，依法依规处理事故，既体现了对法律的尊重，也是对自己和他人负责的表现。同时，加强预防措施，如遵守交通规则、谨慎驾驶等，也是降低类似事故发生风险的重要途径。希望这些建议能对您有所帮助。