公司胜诉后，若公司法定代表人不申请法院执行，公司可以通过以下途径解决：

1. 股东代表诉讼或直接督促
   根据《公司法》及相关司法解释，若法定代表人怠于履行职责（如不申请执行损害公司利益），股东可先书面要求法定代表人限期申请执行。若其仍不履行，股东可依据《公司法》第151条提起股东代表诉讼，以公司名义申请强制执行，维护公司权益。

2. 更换法定代表人
   若法定代表人长期不作为或存在利益冲突，公司可通过股东会决议更换法定代表人。根据《公司法》第13条，法定代表人由董事长、执行董事或经理担任，公司可通过合法程序调整人选，由新任法定代表人申请执行。

3. 公司自行申请执行（需授权）
   若公司章程或股东会决议授权其他人员（如董事、高管）代表公司申请执行，可由被授权人直接向法院提交执行申请，无需法定代表人签字。需注意，授权需明确且符合公司章程规定。

4. 向法院申请强制执行（特殊情形）
   若公司因内部管理问题无法形成有效决议，可由持有公司10%以上股权的股东，依据《公司法》第151条，以“公司利益受损”为由，直接向法院申请强制执行，但需提供充分证据证明法定代表人怠于履职。

操作建议：

• 优先通过股东会决议或书面催告方式解决，保留书面证据（如催告函、会议纪要）；
  
• 若涉及紧急情况（如对方转移财产），可同步向法院申请财产保全；
  
• 更换法定代表人需严格遵循公司章程和《公司法》程序，避免程序瑕疵导致决议无效。
  

如有具体操作疑问或需进一步分析，可直接向我咨询。