核心结论：小孩子被醉酒人打了报警后，警方会依法处理，后续可能涉及民事赔偿和刑事责任追究，具体处理方式如下：
警方的初步处理
- 接警与出警：当您报警后，警方会迅速出警到达现场。到达现场后，警察会首先确保小孩子的安全，将醉酒人控制住，防止其继续实施伤害行为。
- 现场调查：警察会对现场进行勘查，收集相关证据，比如询问在场目击者、查看是否有监控录像等，以了解事情的经过和醉酒人打人的具体情况。
- 伤情鉴定：如果小孩子有受伤，警方会安排对小孩子进行伤情鉴定。伤情鉴定结果对于后续确定案件性质和处理方式至关重要。根据伤情的不同程度，案件可能分别按照治安案件或刑事案件来处理。
治安案件处理（若伤情较轻）
- 行政处罚：如果经鉴定小孩子的伤情构成轻微伤，那么醉酒人的行为属于违反治安管理的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，警方可以对醉酒人处以行政拘留、罚款等行政处罚。行政拘留的期限一般为五日以上十日以下，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 民事赔偿调解：在处理治安案件的过程中，警方也会组织双方进行调解，就小孩子因被打而产生的医疗费、护理费、交通费等合理费用进行协商。如果双方能够达成调解协议，醉酒人按照协议履行赔偿义务后，此事可能就此了结；如果调解不成，您作为小孩子的监护人可以向法院提起民事诉讼，要求醉酒人承担民事赔偿责任。
刑事案件处理（若伤情较重）
- 刑事立案：如果经鉴定小孩子的伤情构成轻伤及以上，那么醉酒人的行为就涉嫌故意伤害罪。警方会依法对醉酒人进行刑事立案侦查，收集更多的证据来证明其犯罪事实。
- 刑事强制措施：在刑事立案后，警方可能会根据案件情况对醉酒人采取刑事强制措施，比如刑事拘留、逮捕等，以确保案件的顺利侦查和后续的审判。
- 刑事附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，您作为小孩子的监护人可以提起刑事附带民事诉讼，要求醉酒人赔偿小孩子因受伤而遭受的物质损失，如医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果小孩子因伤致残，还可以要求赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等；如果小孩子不幸死亡，还可以要求赔偿丧葬费、死亡赔偿金等。
后续建议：在整个处理过程中，您要积极配合警方的工作，提供相关的证据和信息。同时，要关注小孩子的身心健康，及时带其进行心理疏导和治疗，帮助其尽快走出阴影。如果对警方的处理结果有异议，或者在与醉酒人协商赔偿过程中遇到问题，都可以随时向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。