结论：职能部门单位办公室主任一般不可以直接不请示发上级工作通知，但具体是否可行需结合单位内部管理规定、通知内容性质及紧急程度等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、从单位内部管理规定角度
多数单位有明确请示汇报制度：
- 在大多数职能部门单位中，为了确保工作的有序性和规范性，通常会制定明确的请示汇报制度。这些制度要求员工在发出涉及上级或跨部门的工作通知前，必须向上级领导或相关部门进行请示，获得批准后方可执行。
- 如果办公室主任未遵循这些规定，直接发出工作通知，可能构成违规行为，甚至可能因此承担相应的管理责任。
特殊情况下的例外：
- 当然，也存在一些特殊情况。例如，在紧急情况下，为了迅速应对突发事件或避免重大损失，办公室主任可能需要在未请示的情况下直接发出工作通知。但这种情况通常要求通知内容必须与紧急事件直接相关，且事后需及时向上级领导进行补报和说明。
二、从通知内容性质及紧急程度角度
常规性工作通知：
- 对于常规性的工作通知，如会议通知、活动安排等，通常需要遵循单位的请示汇报制度。因为这些通知虽然重要，但并不涉及紧急或特殊情况，有足够的时间进行请示和审批。
紧急或特殊工作通知：
- 对于紧急或特殊的工作通知，如突发事件应对、重要政策传达等，办公室主任可能需要根据实际情况判断是否需要直接发出。如果情况紧急，且通知内容直接关系到单位的利益或安全，那么直接发出通知可能是必要的。但即便如此，事后也需及时向上级领导进行补报和说明，以确保工作的透明度和合规性。
三、法律建议及可能后果
法律建议：
- 作为办公室主任，在发出工作通知前，应首先了解并遵守单位的内部管理规定。如果规定中明确要求请示汇报，那么应严格按照规定执行。
- 在遇到紧急或特殊情况时，应权衡利弊，谨慎判断是否需要直接发出通知。如果决定直接发出，应确保通知内容的准确性和必要性，并事后及时向上级领导进行补报和说明。
可能后果：
- 如果办公室主任未遵循单位规定，直接发出工作通知，且通知内容存在错误或不当之处，可能给单位带来不必要的麻烦或损失。此时，办公室主任可能需要承担相应的管理责任或法律责任。
- 另一方面，如果办公室主任在紧急情况下未及时发出通知，导致单位遭受重大损失或不良影响，也可能因此承担相应的责任。因此，在判断是否需要直接发出通知时，应充分考虑各种因素，做出明智的决策。
总结与进一步思考：职能部门单位办公室主任在发出上级工作通知前，应首先了解并遵守单位的内部管理规定。在常规情况下，应遵循请示汇报制度；在紧急或特殊情况下，应谨慎判断并权衡利弊。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。