针对您提出的问题“不予公开答复也必须按照信息公开申请人要求方式邮寄吗”，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，行政机关作出的信息公开处理决定，包括不予公开的答复，都是正式的国家公文。这些公文应当以权威、规范的方式依法送达申请人，以确保其法律效力得到充分体现。
关于送达方式，根据相关规定，送达方式主要包括直接送达、委托其他行政机关代为送达和邮寄送达。当申请人要求通过邮寄方式送达时，行政机关应当遵循以下原则：
邮寄送达的权威性：根据《中华人民共和国邮政法》第五十五条规定，以及我国国家公文邮寄送达的实际做法，邮寄送达应当通过邮政企业进行，不得通过不具有国家公文寄递资格的其他快递企业送达。这是为了确保公文的权威性和安全性。
邮寄费用的处理：行政机关在采取邮寄送达方式时，可以依照《中华人民共和国政府信息公开条例》及有关规定收取邮寄成本费用。但需要注意的是，行政机关不得以要求申请人向邮政企业支付邮寄费的方式收取费用，这通常意味着邮寄费用应由行政机关承担，或者通过其他合法方式与申请人协商解决。
送达时点的计算：对于邮寄送达方式，以交邮之日当日为期限计算时点。这意味着，一旦行政机关将不予公开答复等公文交邮，即视为已经送达，无论申请人何时实际收到。
现在，回到您的问题本身。如果申请人明确要求通过邮寄方式送达不予公开答复，那么行政机关应当尊重申请人的选择，并通过邮政企业进行邮寄送达。当然，如果申请人没有特定要求，或者邮寄方式存在特殊困难（如地址不详、无法联系等），行政机关也可以考虑采用其他送达方式。
综上所述，不予公开答复在申请人要求邮寄送达的情况下，应当通过邮政企业进行邮寄送达，以确保公文的权威性和法律效力。同时，行政机关也应注意邮寄费用的处理和送达时点的计算等细节问题。