针对您和邻居吵架后双方都去医院检查的情况，处理方式需根据具体情况来定，以下是一些可能的处理方向和建议：

1. 确认伤情与责任划分：

   • 首先，双方应各自保留好医院的检查报告、诊断证明等医疗文件，这些文件是后续处理纠纷的重要证据。
   • 接着，需要明确吵架过程中双方是否有肢体冲突，以及冲突导致的具体伤情。如果一方或双方受伤，且伤情与吵架有直接关联，那么就需要考虑责任划分问题。
   • 在责任划分上，如果双方都有过错，可能需要根据各自的过错程度来分担责任。如果一方完全无过错，而另一方有过错并导致对方受伤，那么过错方应承担相应的赔偿责任。

2. 协商解决：

   • 在确认伤情和责任划分后，双方可以尝试通过协商来解决纠纷。协商的内容可以包括医疗费用的承担、后续治疗费用的预估与分担、以及可能的道歉或赔偿等。
   • 协商过程中，双方应保持冷静和理性，避免再次发生冲突。如果协商成功，可以签订书面协议来明确双方的权利和义务。

3. 寻求第三方调解：

   • 如果双方协商不成，可以考虑寻求第三方的调解。第三方可以是社区居委会、村委会、人民调解委员会等组织，也可以是双方共同信任的朋友或亲戚。
   • 调解过程中，第三方会听取双方的陈述和意见，并尝试提出一个公平合理的解决方案。如果双方接受调解方案，可以签订调解协议来结束纠纷。

4. 法律途径解决：

   • 如果协商和调解都无法解决纠纷，或者一方拒绝履行协商或调解达成的协议，那么另一方可以考虑通过法律途径来解决。
   • 在法律途径上，受伤方可以向法院提起民事诉讼，要求过错方承担医疗费用、误工费、护理费等赔偿责任。法院会根据双方提供的证据和法律规定来作出判决。
   • 需要注意的是，提起诉讼前应准备好充分的证据来支持自己的主张，包括医疗文件、证人证言、现场照片或视频等。

5. 预防再次发生：

   • 无论纠纷最终如何解决，双方都应从中吸取教训，避免类似事件再次发生。可以通过加强沟通、增进理解、尊重彼此权益等方式来改善邻里关系。

在处理此类纠纷时，有几点需要特别注意：

• 保持冷静和理性：吵架和冲突往往容易让人情绪激动，但在处理纠纷时，保持冷静和理性是非常重要的。只有冷静下来，才能更好地分析问题、寻找解决方案。
• 尊重法律和程序：在处理纠纷时，应尊重法律和程序的规定。不要采取过激行为或非法手段来解决问题，否则可能会承担法律责任。
• 及时寻求帮助：如果觉得自己无法处理纠纷或需要法律帮助，可以及时向相关部门或专业人士寻求帮助。比如，可以向社区居委会、村委会等组织反映情况并寻求调解；也可以咨询律师来了解自己的权利和义务以及可能的法律后果。

最后，希望您和邻居能够妥善处理此次纠纷，并从中吸取教训，共同维护良好的邻里关系。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。