结论：陪护费发票能否开公司抬头，需结合费用实际支付方、工伤认定及报销流程综合判断，存在两种常见情形。以下为具体分析：

1. 若陪护费由公司直接支付，可开具公司抬头

根据《发票管理办法》第十九条，销售商品或提供服务的单位/个人，应向付款方开具发票。若公司作为陪护服务的直接支付方（如先行垫付或直接与陪护机构结算），则发票抬头应为公司全称及税号，以便后续财务处理或税务抵扣（若符合条件）。
关键点：需保留支付凭证（如转账记录、公司付款说明）及工伤认定文件，证明费用与公司承担的工伤责任相关。

2. 若陪护费由员工垫付后报销，需分情况处理

• 情形一：公司承担报销责任
  若员工先行垫付陪护费，后续由公司报销，发票抬头应为员工个人（因实际支付方为员工）。但根据《工伤保险条例》第三十三条，工伤医疗期间产生的合理费用（如陪护费）应由工伤保险基金或公司承担。此时，员工需将个人抬头发票提交公司，公司凭工伤认定文件、费用明细等材料，通过工伤报销流程向社保部门或公司财务申请支付。
  操作建议：员工垫付时保留发票原件及支付记录，公司报销时需补充工伤认定书、陪护协议等证明材料。

• 情形二：公司不承担报销责任（极少数情况）
  若公司未依法为员工缴纳工伤保险，或拒绝承担陪护费，员工可能需通过劳动仲裁或诉讼主张权利。此时，发票抬头仍为个人，但费用最终由公司承担的依据是生效法律文书（如仲裁裁决、判决书），而非发票抬头本身。

3. 税务合规提示

• 若发票抬头与实际支付方不一致（如公司要求员工找陪护机构开公司抬头，但实际由员工支付），可能涉及虚开发票风险（《发票管理办法》第二十二条），违反税务合规要求。
  
• 建议公司通过对公转账支付陪护费，或与员工签订书面协议明确费用承担方式，避免税务争议。

总结：发票抬头的选择需以实际支付方为准，同时结合工伤报销流程操作。若您对具体操作流程或证据留存有疑问，可进一步提供细节（如公司是否缴纳工伤保险、费用支付方式等），我会为您详细解答。