企业员工因放假打架被羁留，企业是否可以开除员工，需根据具体情况综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 公司规章制度的角度

   • 如果公司的规章制度中明确将打架斗殴（无论是否在工作时间内）列为严重违纪行为，并且这些规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），同时已向员工进行了有效公示（如组织培训、公告栏张贴等），那么公司在员工发生打架斗殴行为时，依据这些规定开除员工，通常是合法的。
   • 关键点：规章制度的合法性、民主程序、公示情况，以及打架斗殴行为是否被明确列为严重违纪。

2. 法律法规的角度

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，只要员工打架斗殴的行为被认定为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度符合法定要求，公司即可依法解除与员工的劳动合同。
   • 若打架斗殴行为进一步触犯了法律法规，如构成故意伤害罪等，涉事员工不仅可能面临刑事处罚，公司也有权并通常会选择解除与其的劳动合同关系。
   • 关键点：打架斗殴行为的严重性，是否触犯法律法规，以及公司规章制度的合法性。

3. 事件具体情况的角度

   • 公司在处理打架斗殴事件时，应综合考虑事件的性质、造成的后果以及对公司声誉的影响。对于情节轻微、未造成严重后果的事件，公司可能会采取警告、罚款等较轻的处罚措施；而对于情节严重、影响恶劣的事件，开除往往是更合理的处理方式。
   • 涉事员工的态度和表现也是公司考虑的重要因素。如果员工能够认识到自己的错误并积极改正，公司可能会给予一定的宽容和处理空间。
   • 关键点：事件的严重程度、影响范围，以及涉事员工的态度和悔过表现。

4. 程序合法性的角度

   • 公司在处理打架斗殴事件时，必须确保相关程序的合法合规性，包括调查取证、听取员工陈述申辩、作出处理决定等环节。只有程序合法，才能有效避免可能的法律纠纷和赔偿责任。
   • 关键点：处理程序的合法性，包括是否给予员工陈述申辩的机会，是否进行了充分的调查取证等。

特殊情况的考量：

• 即便公司有相关规定且程序合法，如果打架斗殴的情况存在特殊原因或情节轻微，不构成严重违纪，公司直接开除也可能不被法律支持。例如，员工是因正当防卫与人发生肢体冲突，或者只是偶尔的轻微推搡并未造成不良影响等情况。在这些情况下，公司应谨慎评估并作出合理处理决定。

总结与建议：

• 企业在处理员工打架斗殴事件时，应首先查阅并确认公司规章制度中关于此类行为的规定，确保规定的合法性和民主程序。
• 同时，要综合考虑事件的严重程度、影响范围以及涉事员工的态度和表现等因素，作出合理且合法的处理决定。
• 在处理过程中，必须确保程序的合法合规性，以避免可能的法律纠纷和赔偿责任。

如有任何进一步的问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导。