结论：赌博罪服刑完毕后，一般情况下是可以办理边防证的，但具体能否办理还需根据个人的实际情况以及当地边防管理部门的政策来确定。

分析说明：

1. 边防证办理的基本条件：

   • 边防证是公民在进出国家规定的边境管理区时所需的一种证件，其办理通常要求申请人具备合法的身份和目的，且没有违反国家法律法规的记录。
   • 赌博罪服刑完毕，并不直接等同于个人失去了办理边防证的资格，但服刑记录可能会作为边防管理部门审核的一个参考因素。

2. 服刑记录对边防证办理的影响：

   • 服刑记录本身并不构成办理边防证的绝对障碍，但边防管理部门在审核时可能会考虑申请人的犯罪性质、服刑表现以及是否有可能再次违法等因素。
   • 如果赌博罪情节较轻，服刑期间表现良好，且没有其他违法记录，那么办理边防证的可能性会相对较大。

3. 当地边防管理部门的政策：

   • 不同地区的边防管理部门可能对于服刑人员办理边防证有不同的政策规定。
   • 有些地区可能对于有犯罪记录的人员办理边防证有更为严格的审核标准或限制条件。

法律建议：

• 了解当地政策：在申请办理边防证前，建议先了解当地边防管理部门的政策规定，特别是关于有犯罪记录人员办理边防证的具体要求。
• 准备相关材料：根据当地政策要求，准备好个人身份证明、无犯罪记录证明（如果可能的话）、服刑完毕证明等相关材料。
• 如实陈述情况：在申请过程中，应如实陈述自己的犯罪情况和服刑表现，不要隐瞒或虚假陈述，以免影响审核结果。

可能后果：

• 如果符合当地边防管理部门的政策要求，且个人情况良好，那么有可能成功办理边防证。
• 如果不符合政策要求或个人情况存在不良记录，那么可能会被拒绝办理边防证。

进一步行动建议：

• 如果对于办理边防证的具体流程或要求有疑问，可以直接向当地边防管理部门咨询或查询相关官方网站。
• 如果在办理过程中遇到法律问题或纠纷，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。