公司开具离职证明是法定义务。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条第一款的规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了公司在员工离职时有开具离职证明的法定义务。

二、离职证明的作用

1. 证明劳动关系解除：离职证明是员工与公司之间劳动关系已经解除的书面证据，有助于员工在后续求职过程中向新雇主证明其已与原单位解除劳动关系。
2. 保障员工权益：离职证明上通常会注明员工的入职时间、离职时间、工作岗位等信息，这些信息对于员工在享受失业保险待遇、计算工龄、处理社保关系转移等事务时具有重要意义。
3. 促进就业市场规范：要求公司开具离职证明，有助于规范就业市场，防止因劳动关系不明确而引发的纠纷和争议。

三、公司的责任与义务

1. 及时开具：公司应在与员工解除或终止劳动合同后，按照法律规定的时间节点（通常为十五日内）为员工开具离职证明。
2. 内容真实准确：离职证明应如实反映员工的工作岗位、工作年限、合同期限等关键信息，确保内容的真实性和准确性。
3. 无条件开具：除非存在特殊情况（如员工未履行工作交接义务且对公司造成重大损失，且公司能证明该损失与未开具离职证明有直接因果关系，但此情况下公司仍应先开具离职证明再通过法律途径追究员工责任），否则公司不得以任何理由拒绝为员工开具离职证明。

四、公司拒绝开具离职证明的法律后果

如果公司违反法律规定，拒绝为员工开具离职证明，可能会面临以下法律后果：

1. 行政责任：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条的规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
2. 民事责任：如果因公司未开具离职证明导致员工无法顺利入职新单位或遭受其他经济损失（如失业保险待遇损失、无法及时办理社保转移导致的医疗费用报销问题等），公司可能需要承担相应的民事赔偿责任。

建议：若您遇到公司拒绝开具离职证明的情况，可以先与公司进行协商，要求公司依法履行义务。如果协商无果，您可以向当地劳动行政部门投诉，或者通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。