是的，开离职证明是公司的义务。以下从不同角度为你详细分析：

法律义务角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除或终止劳动合同时，有出具离职证明的法定义务。离职证明是劳动者与用人单位解除或终止劳动关系的书面凭证，对于劳动者后续求职、办理社保转移等事项具有重要意义。

离职证明的作用

1. 求职必备：劳动者在寻找新工作时，新雇主通常会要求提供离职证明，以确认劳动者与前雇主的劳动关系已经合法解除，避免潜在的法律风险。
2. 社保转移：离职证明是办理社保转移手续的重要依据，劳动者需要凭借离职证明将社保关系从原单位转移到新单位或个人账户。
3. 避免纠纷：离职证明可以明确劳动者与用人单位之间的劳动关系已经终止，有助于避免双方在未来因劳动关系问题产生纠纷。

公司不履行义务的后果

如果公司拒绝或拖延开具离职证明，劳动者可以采取以下措施维护自己的合法权益：

1. 与公司协商：首先可以尝试与公司进行沟通，说明开具离职证明的法律依据和重要性，要求公司尽快出具。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对公司进行调查，并责令公司限期出具离职证明。
3. 申请劳动仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担因未出具离职证明而给劳动者造成的损失，如误工费、交通费等。

特殊情况处理

在某些特殊情况下，如劳动者与用人单位存在劳动争议，公司可能会以各种理由拒绝开具离职证明。但即使在这种情况下，公司仍然有义务出具离职证明。如果公司坚持拒绝，劳动者可以通过法律途径解决争议，并同时要求公司出具离职证明。

建议：作为劳动者，在离职时应当主动要求公司出具离职证明，并妥善保管。如果公司拒绝或拖延出具，应当及时采取措施维护自己的合法权益。如果你在离职过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。