结论：劳动仲裁中，即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，半个月的工作时间也是有效的，且劳动者有权依法申请劳动仲裁来维护自己的权益。
分析说明：
事实劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。但即便未签订书面合同，只要双方实际履行了劳动权利和义务，即形成了事实劳动关系。
- 半个月的工作时间，如果劳动者已经实际为用人单位提供了劳动，且用人单位也接受了这种劳动，那么双方之间就形成了事实劳动关系。
劳动仲裁的申请：
- 劳动者在认为自己的劳动权益受到侵害时，有权向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 申请劳动仲裁并不受是否签订书面劳动合同的限制，只要存在事实劳动关系，劳动者就可以依法申请。
半个月工作时间的权益：
- 即使工作时间只有半个月，劳动者也享有相应的劳动权益，如获得劳动报酬、享受社会保险等。
- 如果用人单位未支付劳动报酬或未依法为劳动者缴纳社会保险等，劳动者可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。
行动建议：
- 收集证据：劳动者应尽可能收集能够证明自己与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
- 及时申请：一旦发现自己的劳动权益受到侵害，应及时向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以免超过仲裁时效。
- 咨询专业律师：在申请劳动仲裁前，劳动者可以咨询专业律师，了解自己的权益和申请劳动仲裁的流程，以便更好地维护自己的权益。
法律后果：
- 如果劳动者能够证明自己与用人单位存在事实劳动关系，且用人单位确实存在侵害劳动者权益的行为，那么劳动争议仲裁委员会将依法支持劳动者的仲裁请求。
- 用人单位如果未依法与劳动者签订书面劳动合同，还可能面临支付双倍工资等法律责任。
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