在追尾出租车且己方被认定为全责的情况下，您确实需要赔偿出租车因事故导致的合理停运损失。以下是对此问题的详细解答：

一、明确结论

追尾出租车并负全责时，您需要承担出租车在修车期间的停运损失费用。

二、法律依据

1. 根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条第三项，依法从事旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，侵权人应予以赔偿。出租车作为旅客运输的经营性车辆，其停运损失属于法定的财产损失赔偿范围。

2. 《中华人民共和国民法典》侵权责任编也规定，因过错侵害他人财产权益的，应当承担侵权责任。在追尾出租车事故中，您作为全责方，需对出租车方的所有合理损失进行赔偿，包括停运损失。

三、赔偿责任认定

• 作为全责方，您对事故的发生负有全部责任，因此应当对因事故给出租车方造成的所有合理损失进行赔偿，这自然包括了出租车的停运损失。
• 停运费的赔偿应以实际的、合理的损失为限。这通常需要考虑出租车的日常营运收入、停运时间等因素来确定具体的赔偿数额。

四、停运损失的计算

1. 停运时间：停运时间从事故发生后车辆停止营运开始，至车辆修复完毕并重新投入正常营运为止。这可以通过维修厂出具的维修证明、出入厂记录等证据来确定具体的停运天数。

2. 每日营运收入：每日营运收入可以参考出租车公司提供的该车辆以往营运收入统计资料，或者同行业、同地段、同车型出租车的平均营运收入水平来确定。同时，需要扣除营运成本（如燃油费、车辆折旧费、司机劳务费用等）后得出净收入，作为停运损失的赔偿依据。

五、保险理赔情况

• 通常情况下，停运损失不属于交强险和第三者责任险的赔偿范围，因此保险公司一般不会赔偿这部分损失。这意味着，作为全责方，您需要自行承担出租车的停运损失费用。
• 如果出租车司机购买了其他相关保险（如营运损失险等），那么可能根据保险条款获得一定赔偿。但具体情况需要根据保险合同内容来确定。

六、处理建议

1. 及时沟通协商：事故发生后，建议您与出租车司机及时沟通，明确责任和损失情况，并尝试协商解决停运损失的赔偿问题。这有助于减少不必要的法律纠纷和成本。

2. 准备充分证据：如果协商不成，出租车司机可能会提起诉讼。在这种情况下，您需要准备充分的证据来证明停运损失的真实性和合理性。这可能包括出租车公司出具的相关证明、运营记录、维修清单等。

综上所述，作为追尾出租车的全责方，您需要承担出租车在修车期间的合理停运损失费用。建议您积极与出租车司机沟通协商，并准备充分的证据以应对可能的法律纠纷。