结论：在出租车被追尾且私家车主责的情况下，出租车司机有权要求私家车主赔偿停运损失费。
一、法律依据与赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十七条和第一千一百八十四条，侵权行为导致他人财产损失的，侵权人应当承担赔偿责任。出租车因被追尾而无法正常运营，由此产生的停运损失属于财产损失的范畴，责任人（即追尾的私家车主）应当予以赔偿。
- 《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条第三项也明确规定，依法从事旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持。
赔偿责任方：
- 在此事故中，私家车主作为追尾方，被认定为全责，因此明确承担出租车停运损失的赔偿责任。
二、停运损失的计算与标准
停运时间的确定：
- 停运时间从事故发生之日起至车辆修复完毕并能够正常运营之日止。这通常需要通过维修厂出具的维修证明、出入厂记录等证据来确定。
每日营运收入的计算：
- 每日营运收入可以参考出租车公司提供的该车辆以往营运收入统计资料，或同行业、同地段、同车型出租车的平均营运收入水平。同时，需要扣除营运成本（如燃油费、车辆折旧费、司机劳务费用等）后得出净收入，作为停运损失的赔偿依据。
- 计算公式：\(停运损失 = 每日净营运收入 \times 停运天数\)
- 例如，如果出租车的每日净营运收入为500元，停运天数为10天，则停运损失为5000元。
所需材料：
- 为了证明停运损失的真实性和合理性，出租车司机需要准备行车日志、收入流水明细等，以证明出租车正常运营情况下的收入水平。
- 同时，还需要车辆维修厂的维修清单、维修发票、维修时间证明等，用以证明车辆因事故进行维修的具体情况和停运时间。
三、赔偿流程与建议
保护现场与报警：
- 出租车被追尾后，应立即停车保护现场，并迅速拨打报警电话，通知交通警察到场处理。
通知保险公司：
- 同时向保险公司报案，虽然停运损失通常不属于交强险和第三者责任险的赔偿范围，但保险公司可以协助处理事故的其他赔偿事宜。
协商赔偿：
- 在交通事故责任认定书出具后，出租车司机可以与私家车主协商赔偿事宜。协商过程中，应保持理性和冷静，以事实和法律为依据，合理提出赔偿要求。
提起诉讼：
- 若协商不成或私家车主不履行赔偿协议，出租车司机可向人民法院提起民事诉讼，要求私家车主承担相应的赔偿责任。
- 在诉讼过程中，应充分提供相关证据，如现场照片、交通事故责任认定书、医疗费用单据（如有受伤）、营运收入流水、维修证明等，以支持自己的诉讼请求。
四、注意事项
保留证据：
- 出租车司机应妥善保留所有与事故相关的证据，以便在协商赔偿或提起诉讼时使用。
合理索赔：
- 索赔金额应合理且符合法律规定，避免提出过高或不合理的赔偿要求。
及时行动：
- 在事故发生后，应及时采取行动，包括保护现场、报警、通知保险公司等，以确保自身权益得到保障。
综上所述，出租车被追尾且私家车主责的情况下，出租车司机有权要求私家车主赔偿停运损失费。具体赔偿数额应根据出租车的日均营运收入、停运天数及实际损失情况等因素确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。