打人立案后抓不到人不会过期，但案件处理会因抓捕情况而有所不同，具体处理方式如下：
- 刑事案件的追诉时效
首先需要明确的是，刑事案件的追诉时效是指法律规定的对犯罪嫌疑人进行刑事追诉的有效期限，而非“抓捕期限”。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，追诉时效根据犯罪的法定最高刑而定，例如：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效为十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。
在打人案件中，若构成故意伤害罪，根据伤害程度不同，追诉时效也会不同。例如，轻伤的追诉时效为五年，重伤的追诉时效为十年至十五年。只要在追诉时效内立案，公安机关就会持续追捕犯罪嫌疑人，不存在“过期”一说。
- 公安机关的追捕措施
立案后，公安机关会采取一系列措施追捕犯罪嫌疑人，包括但不限于：
- 发布通缉令：通过全国公安机关联网系统发布通缉信息，限制犯罪嫌疑人的出行、住宿等；
- 网上追逃：将犯罪嫌疑人信息录入全国在逃人员信息系统，便于全国范围内协查；
- 调查取证：通过走访、监控、技术侦查等手段收集犯罪嫌疑人的行踪线索；
- 联系家属或关系人：通过犯罪嫌疑人的亲属或朋友获取线索，或劝其自首。
只要犯罪嫌疑人未被抓获，公安机关的追捕工作会持续进行，不会因时间推移而停止。
案件的处理方式
- 若犯罪嫌疑人被抓获：案件将进入刑事诉讼程序，包括侦查、审查起诉、审判等阶段，最终根据犯罪情节和证据情况定罪量刑。
- 若犯罪嫌疑人长期未抓获：案件会处于“在逃”状态，但不会撤销。公安机关会定期梳理在逃人员信息，一旦发现线索会立即采取行动。此外，若犯罪嫌疑人在追诉时效内被抓获，仍需追究刑事责任。
- 若追诉时效届满：根据《刑法》第八十八条，在公安机关立案侦查后，犯罪嫌疑人逃避侦查的，不受追诉时效限制。因此，只要案件已立案，即使追诉时效届满，犯罪嫌疑人仍可能被追诉。
受害人的权利
作为受害人，您可以：
- 配合公安机关调查，提供犯罪嫌疑人的相关信息或线索；
- 关注案件进展，定期向公安机关或检察机关了解情况；
- 若犯罪嫌疑人被抓获，您可以作为被害人参与刑事诉讼，主张民事赔偿；
- 若案件长期未破，您可以向公安机关反映情况，督促其加大追捕力度。
总结：打人立案后抓不到人不会过期，公安机关会持续追捕犯罪嫌疑人。案件的处理取决于犯罪嫌疑人是否被抓获以及追诉时效的规定。作为受害人，您应积极配合调查，关注案件进展，并在必要时主张自己的合法权益。如果您有更多疑问或需要进一步帮助，可以直接向我咨询。