立案后不抓人是否会过追诉时效，这主要取决于案件的性质以及犯罪嫌疑人的行为情况。以下是对这一问题的详细分析：
刑事案件立案后的一般情况
- 在刑事案件中，一旦司法机关（如人民检察院、公安机关、国家安全机关）依法立案侦查，或者人民法院受理了案件，追诉时效的计算就会受到影响。若犯罪嫌疑人不存在逃避侦查或审判的情形，案件的追诉时效仍可能适用正常的规定，但立案本身并不直接导致追诉时效的停止计算，而是为后续的追诉行动提供了法律基础。不过，从实际操作和法律精神来看，立案后司法机关会积极展开侦查工作，包括抓捕犯罪嫌疑人，因此通常不会因时间流逝而丧失追诉权，除非存在特殊情况。
- 具体来说，追诉时效的计算是根据犯罪的法定最高刑来确定的，如法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效期限为五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效期限为二十年。但立案后，这一计算并不直接停止，而是要看犯罪嫌疑人的行为是否触发了追诉时效的例外规定。
犯罪嫌疑人逃避侦查或审判的情形
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，若犯罪嫌疑人在立案后逃避侦查或审判，则不受追诉期限的限制。这意味着，无论犯罪行为发生多久，只要犯罪嫌疑人存在逃避司法的行为，司法机关都有权对其进行追诉。这一规定确保了犯罪行为不会因时间的流逝而逃脱法律的制裁，维护了司法公正和法治秩序。
司法机关应立案而不予立案的情形
- 同样根据《中华人民共和国刑法》第八十八条，如果被害人在追诉期限内提出了控告，但司法机关应当立案却未予立案，那么这种情况也不受追诉期限的限制。这保护了被害人的合法权益，确保了司法公正的实现。
实际案例与操作建议
- 在实际操作中，司法机关会根据案件的具体情况和侦查进度来决定何时抓捕犯罪嫌疑人。对于刑事案件，侦查阶段的时间长短不一，但根据《刑事诉讼法》，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过二个月，案情复杂、期限届满不能终结的案件，可经上一级人民检察院批准延长一个月。
- 若您或您身边的人遇到立案后未抓人的情况，建议保持与司法机关的沟通，了解案件进展，并积极配合司法机关的工作。同时，如果认为司法机关存在应立案而不予立案的情形，可以依法提出控告或申诉。
总结来说，立案后不抓人是否会过追诉时效，主要取决于犯罪嫌疑人是否存在逃避侦查或审判的情形，以及司法机关是否依法履行了立案职责。在大多数情况下，立案后司法机关会积极展开侦查工作，包括抓捕犯罪嫌疑人，因此通常不会因时间流逝而丧失追诉权。但若存在特殊情况，如犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，或司法机关应立案而不予立案，则不受追诉期限的限制。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。