结论：在私下完成沟通后，是否需要给交警打电话说“撤诉”，这主要取决于您是否已经就交通违章或事故向交警部门正式提出了申诉或报案，以及您与对方沟通的具体结果。以下分情况详细说明：

1. 若未正式提出申诉或报案：

   • 如果您只是私下里与对方就交通违章或事故进行了沟通，但并未向交警部门正式提出申诉或报案，那么实际上并不存在“撤诉”的问题。因为“撤诉”这一行为，通常是在已经向相关部门提出申诉或诉讼后，由于某种原因（如双方达成和解）而决定撤回申诉或诉讼。
   • 在这种情况下，您无需给交警打电话说“撤诉”，因为交警部门并未收到您的申诉或报案，也就不存在撤回的问题。

2. 若已正式提出申诉或报案：

   • 如果您已经向交警部门正式提出了申诉或报案，并且之后与对方私下里达成了和解或沟通，决定不再追究对方的责任，那么您应该考虑向交警部门说明情况，看是否需要办理相关的撤回手续。
   • 具体操作：您可以联系当初受理您申诉或报案的交警部门，说明您已经与对方私下达成和解，询问是否需要办理撤回申诉或报案的手续。交警部门会根据具体情况告知您如何操作，可能包括填写相关的撤回申请表格、提供和解协议等。
   • 注意事项：即使您与对方私下达成和解，也建议保留好相关的和解协议或沟通记录，以备不时之需。同时，如果涉及交通违章的罚款或扣分等处理，您还需要了解这些处理是否会因为您的撤回而受到影响。

法律背景与建议：

• 在处理交通违章或事故时，建议首先了解相关的法律法规和程序要求，确保自己的权益得到保障。
• 如果与对方私下沟通达成和解，建议将和解内容以书面形式记录下来，并双方签字确认，以避免后续产生纠纷。
• 如果对交通违章或事故的处理有疑问或不满，可以及时向交警部门咨询或申诉，但也要尊重交警部门的处理决定和程序要求。

可能法律后果：

• 如果您已经向交警部门正式提出了申诉或报案，但未经允许擅自撤回，可能会影响交警部门对案件的处理和判断。
• 如果与对方私下达成和解后，未按照交警部门的要求办理撤回手续，可能会面临一些不必要的麻烦或法律责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。