结论：在一般情况下，父亲去世后没有立遗嘱的情况下，母亲不能直接将遗产全部给其中的一个子女，除非存在特殊情形。以下是对此问题的详细分析：

一、法定继承的情况

1. 继承顺序与份额

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。在法定继承中，母亲与子女同属第一顺序继承人，享有平等的继承权。
   • 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。这意味着，在没有特殊情况下，母亲和子女应平均分配遗产。

2. 特殊情况下的分配

   • 母亲放弃继承权：若母亲明确表示放弃继承权，或通过法律行为（如签订协议）表示不参与遗产分配，则遗产可由子女继承，且母亲不能指定给其中的一个子女，除非其他子女也同意或存在其他法定情形。但在此情况下，若子女不止一个，通常仍需在子女间均分，除非子女间有特别约定或存在其他法定多分情形。
   • 母亲少分或不分遗产：若母亲存在法定的少分或不分遗产的情形（如有扶养能力而不尽扶养义务），法院可根据实际情况判定子女多分甚至全部分得遗产。但这种情况需要具体证据支持，且需经过法律程序确认。

二、遗嘱继承的情况（虽本题中父亲未立遗嘱，但为全面分析，仍提及）

• 若父亲生前立下合法有效遗嘱，明确将遗产全部留给其中的一个子女，则应按遗嘱内容进行分配。但本题中明确父亲未立遗嘱，因此此情况不适用。

三、实际操作中的建议

1. 家庭协商：在处理遗产分配时，家庭成员间应充分沟通、协商，尊重彼此的继承权利，避免不必要的纠纷和冲突。母亲可以与子女们共同讨论遗产的分配方式，尽量达成共识。

2. 法律程序：如果家庭成员间无法就遗产分配达成一致，或者存在争议，可以通过法律程序来解决。这包括向法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况作出判决。

3. 尊重法律：无论采取哪种方式分配遗产，都必须严格遵守法律规定。任何试图通过非法手段获取遗产的行为都是不被允许的，并可能面临法律责任。

举例说明：假设父亲去世后留下一套房产和一定存款，且未立遗嘱。在这种情况下，母亲和子女作为第一顺序继承人，应平均分配这些遗产。如果母亲希望将房产给其中的一个子女，她需要与其他子女协商并达成一致意见，或者通过法律程序来确认这种分配方式的合法性。如果其他子女不同意或存在争议，那么最终可能需要通过法院来判决遗产的分配方式。

后续行动建议：如果您或您的家庭成员在处理遗产分配时遇到困难或争议，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。