农村撞狗后逃逸，是否构成肇事逃逸并受到处罚，需分情况讨论：

1. 若狗属于有主物，且撞狗行为构成交通事故：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。若撞狗导致狗受伤或死亡，且狗属于他人所有，那么这通常被视为一起财产损失事故。
   • 肇事逃逸的认定：如果驾驶人在撞狗后未停车查看、未报警或未留下联系方式而直接离开现场，这可能被视为肇事逃逸。肇事逃逸不仅违反了道路交通安全法，还可能构成对他人财产权的侵害。
   • 法律后果：一旦被认定为肇事逃逸，驾驶人可能面临罚款、扣分、吊销驾驶证等行政处罚，甚至可能承担刑事责任（如果逃逸行为导致严重后果，如狗主人因寻找狗而发生意外等）。

2. 若狗属于无主物或流浪狗：

   • 法律背景：如果撞到的狗是无主物或流浪狗，那么这通常不被视为交通事故，因为不存在明确的财产损失方。
   • 肇事逃逸的认定：在这种情况下，由于不存在明确的受害方，因此通常不会构成肇事逃逸。但驾驶人仍应尽量停车查看，确保没有造成其他损害（如撞到其他物体或人员），并遵守交通规则。
   • 法律后果：由于不构成交通事故和肇事逃逸，驾驶人通常不会因此受到行政处罚或刑事责任。但出于道德和安全考虑，建议驾驶人在遇到类似情况时仍应停车处理。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 狗的价值：如果狗具有特殊价值（如名贵犬种、工作犬等），且驾驶人明知或应知其价值而逃逸，那么可能面临更严重的法律后果。
   • 地区差异：不同地区对肇事逃逸的认定和处罚可能存在差异。因此，在具体案件中，还需考虑当地的相关法律法规和司法实践。

建议：

• 在农村地区驾驶时，应特别注意道路上的动物，尤其是狗等可能突然窜出的动物。
• 一旦发生撞狗等事故，应立即停车查看、报警或留下联系方式，以便及时处理事故并避免不必要的法律纠纷。
• 如果对事故处理有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。