结论：在农村路上把狗撞死后离开，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，若明知撞到狗且狗有主人，未停车处理而离开，可能构成肇事逃逸；若确实不知情或狗无主人，则一般不构成。以下从不同角度详细分析：

一、肇事逃逸的构成要件

肇事逃逸，通常指的是在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。其构成要件主要包括：

1. 存在交通事故：即车辆与车辆、车辆与行人、车辆与其他物体之间发生了碰撞或接触。
2. 行为人明知发生事故：行为人必须意识到已经发生了交通事故。
3. 为逃避法律追究而逃跑：行为人出于逃避法律责任的目的，选择离开事故现场。

二、农村路上撞狗后离开的具体分析

1. 若狗有主人且行为人明知撞到狗：

   • 在这种情况下，撞狗也构成了一种“交通事故”，因为车辆与狗之间发生了碰撞。
   • 如果行为人明知撞到了狗，且狗有主人，那么离开现场就可能被视为逃避法律追究的行为，从而构成肇事逃逸。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸可能面临罚款、拘留等行政处罚，甚至可能承担刑事责任（如果构成犯罪的话）。同时，行为人还需要承担对狗主人的民事赔偿责任。

2. 若狗无主人或行为人确实不知情：

   • 如果狗是无主的，或者行为人确实没有意识到撞到了狗（例如，在夜间或视线不佳的情况下），那么离开现场通常不会被视为肇事逃逸。
   • 法律后果：在这种情况下，行为人一般不需要承担法律责任，但如果有证据表明行为人存在过失（如驾驶不当等），可能需要根据具体情况承担一定的民事责任。

三、建议与注意事项

1. 停车处理：无论是否构成肇事逃逸，如果撞到了狗或其他物体，建议行为人立即停车检查情况，并尽可能联系狗的主人或相关部门进行处理。
2. 保留证据：如果可能的话，行为人可以拍照或录像记录事故现场，以便后续处理时提供证据。
3. 及时报警：如果事故造成了人员伤亡或财产损失较大，建议行为人及时报警并等待交警到来处理。

总结：在农村路上把狗撞死后离开是否构成肇事逃逸，取决于具体的情况和证据。如果你遇到了类似的情况，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。