核心结论：在这种情况下，私家车一方可以采取以下措施来处理：

1. 立即报警并保留证据：

   • 私家车车主应立即拨打报警电话，向警方详细描述事故发生的时间、地点、经过以及公交车的特征（如车牌号、车型、颜色等，若能记住部分信息将非常有帮助）。
   • 同时，尽可能收集现场证据，包括拍照或录像记录事故现场、车辆损坏情况、周围环境等。如果有目击者，尽量获取他们的联系方式，以便后续警方调查时提供证言。

2. 等待警方调查并配合处理：

   • 警方会调取事故现场的监控录像（如果有的话），或者通过其他手段查找涉事公交车及其驾驶员。
   • 私家车车主应积极配合警方的调查工作，提供所有已知的信息和证据。
   • 如果公交车被找到，警方会依法对事故进行责任认定，并根据认定结果采取相应的处理措施，如罚款、扣分、吊销驾驶证等，如果构成犯罪，还会依法追究刑事责任。

3. 考虑民事赔偿问题：

   • 如果事故造成了私家车车主的财产损失或人身伤害，车主有权要求公交车一方进行民事赔偿。
   • 在警方出具事故责任认定书后，私家车车主可以与公交车一方协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求公交车一方承担相应的赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，私家车车主需要提供充分的证据来证明自己的损失以及这些损失与事故之间的因果关系。

4. 关注后续处理进展：

   • 私家车车主应关注警方的调查进展和事故处理结果，确保自己的权益得到保障。
   • 如果对警方的处理结果有异议，可以依法申请复议或提起行政诉讼。

额外建议：

• 在处理此类事故时，保持冷静和理性至关重要。避免与公交车驾驶员或其他相关人员发生争执或冲突，以免加重事态或影响后续处理。
• 如果私家车车主购买了车辆保险，应及时联系保险公司并告知事故情况，以便保险公司能够按照合同约定提供相应的理赔服务。

核心前提：此回答基于私家车与公交车发生碰撞后，公交车未停车直接离开现场的场景。在这种情况下，私家车车主应积极采取措施来维护自己的合法权益。