结论：在此情境下，若司机正常行驶且无过错，则通常不需要承担责任；狗主人因未尽管理义务，需自行承担损失。但若司机存在过错且与狗的受伤有因果关系，则需承担相应赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、司机无责任的情况
正常行驶无过错：
- 如果司机在行驶过程中严格遵守交通规则，如限速行驶、不闯红灯、不酒驾等，且对狗的突然出现无法预见或无法及时避让，那么司机通常不需要承担赔偿责任。
- 例如，司机在县道上以合理速度行驶，突然有大型犬未拴绳从路边窜出，司机来不及反应而撞伤狗，且司机在事故发生后因不知情而未停车，这种情况下司机无需对狗的受伤负责。
狗主人管理不善：
- 狗主人有义务确保宠物在公共场所的安全，包括为狗狗拴上牵引绳以防止其随意跑动。若因未履行此管理义务导致狗被撞伤，狗主人应承担主要或全部责任。
- 在此案例中，大型犬未拴绳跑到县道上，显然是狗主人未尽到管理和注意义务，对狗的受伤存在过错。
二、司机有部分或全部责任的情况
存在过错：
- 如果司机在行驶过程中存在一定的过错，如超速行驶、开车时注意力不集中（如玩手机、与他人交谈等），导致未能及时发现并避让狗，那么司机可能需要承担部分责任。
- 责任的划分会依据双方过错的程度来确定。例如，如果司机超速行驶且未注意观察路况，导致撞伤未拴绳的大型犬，司机可能需承担一定比例的赔偿责任。
特殊情况：
- 如司机在明知有狗未拴绳的情况下，仍故意加速或采取其他危险行为导致撞伤狗，则司机需承担法律责任。但此情况不属于正常交通事故范畴，且需有充分证据证明司机的故意行为。
三、赔偿及纠纷解决方式
协商解决：
- 双方可对责任认定和赔偿问题进行协商。如狗主人认识到自己未拴绳有过错，司机也出于人道主义愿意给予一定补偿，双方可达成赔偿协议。
报警处理：
- 如果协商不成，狗主人可以报警，由交警部门对事故进行调查和处理。交警会根据现场情况、证人证言以及相关法律法规来划分责任。
诉讼解决：
- 必要时，双方也可以通过向人民法院提起诉讼的方式来解决争议。法院将根据具体情况和相关证据来划分责任并作出判决。
四、法律建议与提醒
狗主人：
- 作为宠物主人或管理者，应加强对宠物的管理和照顾，确保其安全。特别是在公共场所，应严格遵守相关规定，为宠物拴上牵引绳，防止其随意跑动造成意外。
司机：
- 作为驾驶员，应时刻保持警惕，遵守交通规则，确保行车安全。在行驶过程中，应注意观察路况和周围环境，及时发现并避让可能出现的障碍物或动物。
总结：对于“大型犬没栓绳跑到县道上被撞伤，司机不知道情况未停车有没有责任”的问题，不能一概而论。而是需要根据事故的具体情况，综合考虑双方的行为、路况以及是否存在违反交通规则的情况等因素来进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。