结论：在给了定金后商家协商加价的情况下，您是有权要求退款的，但具体能否成功退款以及退款的方式和金额，可能需要根据您与商家之间的合同约定、实际情况以及相关法律法规来综合判断。
分析说明：
定金性质与合同关系：
- 定金通常被视为合同的一部分，是双方为了确保合同的履行而约定的一种担保方式。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金合同自实际交付定金时成立，且定金的数额由当事人约定，但不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。
- 在您支付定金后，您与商家之间就形成了合同关系，商家有义务按照合同约定的价格和条件提供商品或服务。
商家加价行为的合法性：
- 如果商家在您支付定金后未经您同意擅自加价，这通常构成违约行为。因为商家已经接受了您的定金，并承诺按照约定的价格提供商品或服务，现在却单方面改变价格，违反了合同的约定。
- 在这种情况下，您有权要求商家按照原合同约定的价格履行合同，或者要求商家退还定金并承担相应的违约责任。
退款的可能性与方式：
- 如果商家同意退款，那么您可以直接收回定金。如果商家不同意退款，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 在法律途径上，您可以先尝试与商家协商解决，如果协商无果，可以向消费者协会或者相关行政部门投诉，或者向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，法院会根据您与商家之间的合同约定、实际情况以及相关法律法规来判决商家是否应该退款以及退款的金额。
特殊情况考虑：
- 如果合同中有明确约定商家在特定情况下可以加价，并且这种约定不违反法律法规的强制性规定，那么商家加价的行为可能是合法的。在这种情况下，您要求退款可能会面临一定的困难。
- 另外，如果商家加价是因为市场价格波动、成本上升等合理原因，并且这种加价行为在行业内是普遍接受的，那么您也可能需要接受这种加价或者选择其他商家。
行动建议：
- 首先，您可以与商家进行协商，明确表达您对加价行为的不满，并要求商家按照原合同约定的价格履行合同或者退还定金。
- 如果协商无果，您可以向消费者协会或者相关行政部门投诉商家的行为，寻求他们的帮助和支持。
- 如果投诉仍然无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。在诉讼过程中，请确保您有足够的证据来支持您的主张，如合同、支付定金的凭证、商家加价的证据等。
后续思考：
- 在未来的消费过程中，建议您在支付定金前仔细阅读合同条款，确保自己了解并同意合同中的所有内容。
- 如果可能的话，您可以要求商家在合同中明确约定价格调整的条件和方式，以避免类似纠纷的发生。
- 在遇到消费纠纷时，及时保留相关证据并寻求专业法律帮助是非常重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。