结论：定金能否退还，需根据商家反悔的具体原因及双方协商过程中的证据情况来判断。若商家无正当理由反悔，您有权要求退还定金；若因您自身原因导致商家反悔，则定金可能无法退还。

详细分析：

1. 定金的基本性质：

   • 定金是合同双方为确保合同的履行而约定的一种担保方式。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金合同自实际交付定金时成立，且定金的数额由当事人约定，但不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。
   • 如果给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。

2. 商家反悔的情况分析：

   • 商家无正当理由反悔：若商家在协商同意优惠后，无正当理由反悔，拒绝履行优惠承诺，这构成了对定金合同的违约。在此情况下，您有权要求商家退还定金，甚至根据定金罚则要求商家双倍返还定金（如果定金数额未超过主合同标的额的百分之二十）。
   • 因您自身原因导致商家反悔：若商家反悔是因为您提出了新的要求或条件，或者您未能按照约定履行某些义务，导致商家无法继续履行优惠承诺，那么商家有权拒绝退还定金。因为此时商家并未违反定金合同或主合同的约定。

3. 证据的重要性：

   • 在处理此类纠纷时，证据是关键。您需要保留好与商家协商优惠的聊天记录、邮件、短信等证据，以及定金支付的凭证。这些证据将有助于您证明商家确实同意了优惠，并且后来无正当理由反悔。
   • 如果商家主张反悔是因为您的原因，商家也需要提供相应的证据来支持其主张。

4. 建议的解决途径：

   • 协商：首先尝试与商家进行友好协商，看是否能够达成一致意见，解决纠纷。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向相关的消费者保护机构或市场监管部门投诉，寻求帮助。
   • 诉讼：如果其他途径均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求商家退还定金并承担相应的法律责任。

后续行动建议：

• 在与商家协商或处理纠纷时，保持冷静和理性，避免情绪化的行为。
• 及时收集并保存好所有相关证据，以备不时之需。
• 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。