关于办案人员私分赌资的追诉期问题，需根据具体犯罪情节和法律规定来确定。以下从不同角度进行分析：

1. 私分赌资行为的定性：

   • 办案人员私分赌资，若数额较大，可能构成贪污罪或职务侵占罪（具体取决于办案人员的身份和职务性质）。贪污罪是指国家工作人员利用职务上的便利，侵吞、窃取、骗取或者以其他手段非法占有公共财物的行为；职务侵占罪则是指公司、企业或者其他单位的人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。

2. 追诉期的计算：

   • 贪污罪：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期为五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期为十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期为十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。对于贪污罪，其追诉期的具体计算还需结合贪污数额和情节严重程度来确定法定最高刑。
   • 职务侵占罪：同样根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，追诉期的计算与贪污罪类似，但具体法定最高刑的确定需依据职务侵占的数额和情节。一般来说，职务侵占数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役；数额巨大的，处五年以上有期徒刑，可以并处没收财产。

3. 追诉期的起算点：

   • 追诉期从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在私分赌资的案件中，如果私分行为是持续进行的，那么追诉期应从最后一次私分行为终了之日起计算。

4. 特殊情况下的追诉期延长：

   • 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，如果办案人员在私分赌资后逃避了侦查或审判，那么无论过了多久，都可能被追诉。
   • 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。这保护了被害人的权益，确保他们在及时提出控告后能够得到法律的公正对待。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及此类案件，建议尽快向公安机关报案，并配合调查工作。
• 在报案时，应提供尽可能详细的证据和信息，以便公安机关能够准确、迅速地开展侦查工作。
• 同时，您也可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律后果，以便更好地维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果办案人员私分赌资的行为被证实，他们将面临法律的制裁，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 此外，他们的职业生涯和声誉也将受到严重影响，可能面临开除公职、吊销执业资格等处罚。